2012-2013学年广东省东莞七中高二（下）3月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数y=2x²+1在闭区间[1，1+△x]内的平均变化率为（ ）
A．1+2△
B．2+△
C．3+2△
D．4+2△

2. 难度：中等

用反证法证明命题：“a，b，c，d∈R，a+b=1，c+d=1，且ac+bd＞1，则a，b，c，d中至少有一个负数”时的假设为（ ）
A．a，b，c，d中至少有一个正数
B．a，b，c，d全为正数
C．a，b，c，d全都大于等于0
D．a，b，c，d中至多有一个负数

3. 难度：中等

函数y=sinx的图象上一点处的切线的斜率为（ ）
A．1
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知函数f（x）=sin2x，则f′（x）等于（ ）
A．cos2
B．-cos2
C．sinxcos
D．2cos2

5. 难度：中等

各项都为正数的数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3，a₃=6，a₄=10猜想数列{a_n}的通项（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数y=3x-x³的单调递增区间是（ ）
A．（-1，1）
B．（-∞，-1）
C．（0，+∞）
D．（1，+∞）

7. 难度：中等

已知函数f（x）的导函数f′（x）的图象如图所示，那么函数f（x）的图象最有可能的是（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=3x-4x³（x∈[0，1]）的最大值是（ ）
A．1
B．
C．0
D．-1

9. 难度：中等

由直线x=1，x=2，曲线y=x²及x轴所围图形的面积为（ ）
A．3
B．7
C．
D．

10. 难度：中等

设平面内有n条直线（n≥3），其中有且仅有两条直线互相平行，任意三条直线不过同一点．若用f（n）表示这n条直线交点的个数，f（n）=（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

计算=    ．

12. 难度：中等

一物体沿直线以速度v（t）=2t-3（t的单位为：秒，v的单位为：米/秒）的速度作变速直线运动，则该物体从时刻t=0秒至时刻 t=5秒间运动的路程是    ．

13. 难度：中等

函数在区间[1，e]上的最大值是    ．

14. 难度：中等

在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则    ．

三、解答题

15. 难度：中等

如图，计算由曲线y=x²+1，直线x+y=3以及两坐标轴所围成的图形的面积S．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=3x³-9x+5．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；
（Ⅱ）求函数f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

17. 难度：中等

用反证法证明：若x，y都是正实数，且x+y＞2求证：或中至少有一个成立．

18. 难度：中等

一艘轮船在航行过程中的燃料费与它的速度的立方成正比例关系，其他与速度无关的费用每小时96元，已知在速度为每小时10公里时，每小时的燃料费是6元，要使行驶1公里所需的费用总和最小，这艘轮船的速度应确定为每小时多少公里？

19. 难度：中等

（1）已知等差数列{a_n}，（n∈N^*），求证：{b_n}仍为等差数列；
（2）已知等比数列{c_n}，c_n＞0（n∈N^*）），类比上述性质，写出一个真命题并加以证明．

20. 难度：中等

已知函数．
（1）设a=1时，求函数f（x）极大值和极小值；
（2）a∈R时讨论函数f（x）的单调区间．