2012-2013学年广西柳州一中高三（上）第一次全市统测前模拟数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U={1，3，5，7}，则集合M满足C_UM={5，7}，则集合M为（ ）
A．{1，3}
B．{1}或{3}
C．{1，3，5，7}
D．{1}或{3}或{1，3}

2. 难度：中等

cos（-300）等于（ ）
A．-
B．-
C．
D．

3. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，且a₁+a₇+a₁₃=4π，则tan（a₂+a₁₂）的值为（ ）
A．-
B．
C．
D．-

4. 难度：中等

某校高一、高二、高三的学生人数分别为3200人、2800人、2000人，为了了解学生星期天的睡眠时间，决定抽取400名学生进行抽样调查，则高一、高二、高三应分别抽取（ ）
A．160人、140人、100人
B．200人、150人、50人
C．180人、120人、100人
D．250人、100人、50人

5. 难度：中等

已知，则p是q的（ ）
A．充分条件但不是必要条件
B．必要条件但不是充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知P，A，B，C是平面内四点，且，那么一定有（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

把函数的图象按向量平移，再把所得图象上各点的横坐标缩短为原来的，则所得图象的函数解析式是（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在实数集上定义运算⊗：x⊗y=x（1-y），若不等式（x-a）⊗（x+a）＜1对任意实数x都成立，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，1）
B．（0，2）
C．
D．

9. 难度：中等

长方体的一个顶点上的三条棱长分别是3，4，x，且它的8个顶点都在同一球面上，这个球的表面积是125π，则x的值是（ ）
A．5
B．10
C．8
D．6

10. 难度：中等

双曲线（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别是F₁，F₂，过F₁作倾斜角为30°的直线交双曲线右支于M点，若MF₂垂直于x轴，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

从甲、乙等10个同学中挑选4名参加某项公益活动，要求甲、乙中至少有1人参加，则不同的挑选方法共有（ ）
A．70种
B．112种
C．140种
D．168种

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是R上的偶函数，对于x∈R都有f（x+6）=f（x）+f（3）成立，且f（-4）=-2，当x₁，x₂∈[0，3]，且x₁≠x2时，都有＞0．则给出下列命题：
（1）f（2008）=-2；
（2）函数y=f（x）图象的一条对称由为x=-6； 
（3）函数y=f（x）在[-9，-6]上为减函数；
（4）方程f（x）=0在[-9，9]上有4个根；
其中正确的命题个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=2^-x+3，（x＞0）的反函数解析式为    ．

14. 难度：中等

已知的展开式中，所有二项式系数的和为32，其展开式中的常数项为    （用数字答）．

15. 难度：中等

若实数x，y满足，则目标函数z=x²+（y-2）²的最大值是    ．

16. 难度：中等

在体积为4π的球的表面上有A、B、C三点，AB=1，BC=，A、C两点的球面距离为π，则∠ABC=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知向量=（sinx，cosx），=（cosx，cosx），定义函数f（x）=
（1）求f（x）的最小正周期T；
（2）若△ABC的三边长a，b，c成等比数列，且c²+ac-a²=bc，求边a所对角A以及f（A）
的大小．

18. 难度：中等

某汽车驾驶学校在学员结业前，对学员的驾驶技术进行4次考核，规定：学员必须按顺序从第一次开始参加考核，一旦考核合格就不必参加以后的考核，否则还需参加下次考核．若学员小李参加每次考核合格的概率依次组成一个公差为的等差数列，他参加第一次考核合格的概率不超过，且他直到参加第二次考核才合格的概率为．
（1）求小李第一次参加考核就合格的概率P₁；
（2）小李第四次参加考核的概率．

19. 难度：中等

如图，在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，侧面AA₁CC₁⊥侧面ABB₁A₁，侧面ABB₁A₁的面积为，CA=CA₁=AB=BB₁=1，∠ABB₁为锐角
（1）求证：CB₁⊥AA₁；
（2）求二面角C-BB₁-A的大小．

20. 难度：中等

已知正数数列{a_n}的前n项和S_n满足（n∈N^*）．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，（n∈N^*）且数列{b_n}的前n项和为T_n，如果T_n＜m²-m-5对一切n∈N^*成立，求正数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx²+cx+d（x∈R，a≠0），-2是f（x）的一个零点，又f（x）在x=0处有极值，在区间（-6，-4）和（-2，0）上是单调的，且在这两个区间上的单调性相反．
（1）求c的值；
（2）求的取值范围；
（3）当b=3a时，求使A={y|y=f（x），-3≤x≤2}，A⊆[-3，2]成立的实数a的取值范围．

22. 难度：中等

已知方向向量为的直线l过椭圆C：的焦点以及点（0，-2），椭圆C的中心关于直线l的对称点在椭圆C的右准线上．
（1）求椭圆C的方程．
（2）是否存在过点E（-2，0）的直线m交椭圆C于点M、N，使△MON的面积为，（O为坐标原点）？若存在，求出直线m的方程；若不存在，请说明理由．