1. 难度:中等 | |
如果全集U=R,A={x|2<x≤4},B={3,4},则A∩(∁UB)=( ) A.(2,3)∪(3,4) B.(2,4) C.(2,3)∪(3,4] D.(2,4] |
2. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,当x≤0时,f(x)=2x2-x,则f(1)=( ) A.-3 B.-1 C.1 D.3 |
3. 难度:中等 | |
若点(a,9)在函数y=3x的图象上,则tan的值为( ) A.0 B. C.1 D. |
4. 难度:中等 | |
已知a=5log23.4,b=5log43.6,c=log30.3,则( ) A.a>b>c B.b>a>c C.a>c>b D.c>a>b |
5. 难度:中等 | |
设a>0,b>0.若是3a与3b的等比中项,则的最小值为( ) A.1 B.2 C.8 D.4 |
6. 难度:中等 | |
已知命题p:“a=1是x>0,x+≥2的充分必要条件”,命题q:“存在x∈R,+x-2>0”,则下列命题正确的是( ) A.命题“p∧q”是真命题 B.命题“p∧(¬q)”是真命题 C.命题“(¬p)∧q”是真命题 D.命题“(¬p)∧(¬q)”是真命题 |
7. 难度:中等 | |
设函数、的零点分别为x1、x2,则( ) A.0<x1x2<1 B.x1x2=1 C.1<x1x2<2 D.x1x2≥2 |
8. 难度:中等 | |
函数y=的图象与函数y=2sinπx(-2≤x≤4)的图象所有交点的横坐标之和等于( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
9. 难度:中等 | |
已知f(x)是R上最小正周期为2的周期函数,且当0≤x<2时,f(x)=x3-x,则函数y=f(x)的图象在区间[0,6]上与x轴的交点的个数为( ) A.6 B.7 C.8 D.9 |
10. 难度:中等 | |
如图,一个直径为1的小圆沿着直径为2的大圆内壁的逆时针方向滚动,M和N是小圆的一条固定直径的两个端点.那么,当小圆这样滚过大圆内壁的一周,点M,N在大圆内所绘出的图形大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知定义在R上奇函数f(x)满足①对任意x,都有f(x+3)=f(x)成立;②当时,则在[-4,4]上根的个数是( ) A.4 B.5 C.6 D.7 |
12. 难度:中等 | |
若直角坐标平面内的两点P、Q满足条件: ①P、Q都在函数y=f(x)的图象上; ②P、Q关于原点对称,则称点对[P,Q]是函数y=f(x)的一对“友好点对”(点对[P,Q]与[Q,P]看作同一对“友好点对”), 已知函数f(x)=,则此函数的“友好点对”有( ) A.0对 B.1对 C.2对 D.3对 |
13. 难度:中等 | |
在实数集R上定义运算○×:x○×y=(x+a)(1-y),若f(x)=x2,g(x)=x.若F(x)=f(x)○×g(x)在R上为减函数,则a的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
设U={0,1,2,3},A={x∈U|x2+mx=0},若∁UA={1,2},则实数m= . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x(ex+ae-x)(x∈R)是偶函数,则实数a= . |
16. 难度:中等 | |
给出下列命题: ①命题“∃x∈R,x2-x>0”的否定是“∀x∈R,x2-x≤0”; ②命题“若am2<bm2,则a<b”的逆命题是真命题; ③f(x)是(-∞,0)∪(0,+∞)上的奇函数,x>0时的解析式是f(x)=2*.则x<0时的解析式为f(x)=-2-x; ④若随机变量ξ~N(1,σ2),且P(0≤ξ≤1)=0.3,则P(ξ≥2)=0.2. 其中真命题的序号是 .(写出所有你认为正确命题的序号) |
17. 难度:中等 | |
已知f(x)=•,其中,(ω>0).若f(x)图象中相邻的两条对称轴间的距离不小于π. (I)求ω的取值范围; (II)在△ABC中,a,b,c分别为角A,B,C的对边,a=,S△ABC=,当ω取最大值时,f(A)=1,求b,c的值. |
18. 难度:中等 | |
设,g(x)=ax+5-2a(a>0). (1)求f(x)在x∈[0,1]上的值域; (2)若对于任意x1∈[0,1],总存在x∈[0,1],使得g(x)=f(x1)成立,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
在2010年上海世博会临近前的一段时间,为确保博览会期间某路段的交通秩序,交通部门决定对该路段的车流量进行检测,以制定合理的交通限行方案.现测得该路段汽车的车流量y(千辆/小时)与汽车的平均速度v(千米/小时)之间的函数关系为. (1)在该时段内,当汽车的平均速度v多大时,车流量最大?最大车流量是多少? (2)若要求在该时段内车流量不超过9千辆/小时,则汽车的平均速度应控制在什么范围内? |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+bx. (1)若函数y=f(x)在x=2处有极值-6,求y=f(x)的单调递减区间; (2)若y=f(x)的导数f′(x)对x∈[-1,1]都有f′(x)≤2,求的范围. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=-x2+ax+1-lnx. (I)若函数f(x)在区间上是减函数,求实数a的取值范围. (II)试讨论函数f(x)是否既有极大值又有极小值?若有,求出a的取值范围;若没有,请说明理由. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=(x2-3x+3)ex,x∈[-2,t](t>-2). (Ⅰ)当t<1时,求函数y=f(x)的单调区间; (Ⅱ)设f(-2)=m,f(t)=n,求证m<n; (Ⅲ)设g(x)=f(x)+(x-2)ex,判断并证明是否存在区间[a,b](a>1)使函数y=g(x)在[a,b]上的值域也是[a,b]. |