2012-2013学年福建省厦门二中高二（上）数学限时训练（4）（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和S_n=n²，则a₈的值为（ ）
A．15
B．16
C．49
D．64

2. 难度：中等

如果等差数列{a_n}中，a₃+a₄+a₅=12，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

3. 难度：中等

在数列{a_n}中，a₁=4，a_n+1=2a_n，n∈N^*，则其通项公式为（ ）
A．a_n=2n+1
B．a_n=2n-1
C．
D．

4. 难度：中等

设等比数列{a_n}的公比q=-2，则=（ ）
A．512
B．-512
C．1024
D．-1024

5. 难度：中等

已知{a_n}是首项为1的等比数列，s_n是{a_n}的前n项和，且8a₃=a₆，则数列{a_n}的前5项和为（ ）
A．10
B．25
C．31
D．

6. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-11，a₄+a₆=-6，则当S_n取最小值时，n等于（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

7. 难度：中等

某棵果树前n年的总产量S_n与n之间的关系如图所示．从目前记录的结果看，前m年的年平均产量最高，则m的值为（ ）

A．5
B．7
C．9
D．11

8. 难度：中等

定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的函数f（x），如果对于任意给定的等比数列{a_n}，{f（a_n）}仍是等比数列，则称f（x）为“保等比数列函数”．现有定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的如下函数：①f（x）=x²；②f（x）=2^x；③f（x）=；④f（x）=ln|x|．则其中是“保等比数列函数”的f（x）的序号为（ ）
A．①②
B．③④
C．①③
D．②④

二、填空题

9. 难度：中等

2和8的等差中项与等比中项的积是    ．

10. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则其通项公式为    ．

11. 难度：中等

若等比数列{a_n}满足，则=    ．

12. 难度：中等

若等比数列{a_n}的前n项和为S_n，且S₃=1，S₉=7，则S₆=    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

14. 难度：中等

成等差数列的三个正数的和等于15，并且这三个数分别加上2、5、13后成为等比数列{b_n}中的b₃、b₄、b₅．
（I） 求数列{b_n}的通项公式；
（II） 数列{b_n}的前n项和为S_n，求证：数列{S_n+}是等比数列．