2012-2013学年广东省揭阳一中高三（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U=R，函数y=ln（2-x）的定义域为A，则如图中的阴影部分表示的集合为（ ）

A．（-∞，2）
B．[2，+∞）
C．（-∞，2]
D．（2，+∞）

2. 难度：中等

科研人员在某种新型材料的研制中，获得了一组实验数据（如表所示），若准备用下列四个函数中的一个近似地表示这些数据的规律，则其中最接近的一个是（ ）

x	1.99	3	4	5.1	6.12
y	1.5	4.04	7.5	12	18.01

A．y=2x-2
B．
C．y=log₂
D．y=2^x

3. 难度：中等

下列函数中同时具有性质：①图象过点（0，1）；②在区间（0，+∞）上是减函数；③偶函数．这样的函数是（ ）
A．f（x）=x³
B．f（x）=log₃（|x|+3）
C．
D．f（x）=3^|x|

4. 难度：中等

已知函数y=f（x）的定义域为R，且满足f（1）=2，其导函数为f′（x）的图象如图，则函数y=f（x）的图象是（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若≤（）^x-2，则函数y=2^x的值域是（ ）
A．[，2）
B．[，2]
C．（-∞，]
D．[2，+∞）

6. 难度：中等

函数f（x）=x²-2ax+a在区间（-∞，1）上有最小值，则函数在区间（1，+∞）上一定（ ）
A．有最小值
B．有最大值
C．是减函数
D．是增函数

7. 难度：中等

曲线y=在点（4，e²）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（ ）
A．
B．4e²
C．2e²
D．e²

8. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+c（其中a＞b＞c，a+b+c=0），当0＜x＜1时，f（x）的值为（ ）
A．负数
B．正数
C．0
D．无法确定

9. 难度：中等

若函数f（x）=x³+x²-2x-2正整数为零点附近的函数值用二分法计算，其参考数据如下：
f（1）=-2，f（1.5）=0.65，f（1.25）=-0.984，f（1.375）=-0.260，f（1.4375）=0.162．f（1.40625）=-0.054．
则方程x³+x²-2x-2=0的一个近似值（精确到0.1）为（ ）
A．1.2
B．1.3
C．1.4
D．1.5

10. 难度：中等

对∀a，b∈R，定义：max{a，b}=，min{a，b}=．则下列各式：
（1）max{a，b}=（a+b-|a-b|）
（2）max{a，b}=（a+b+|a-b|）
（3）min{a，b}=（a+b+|a-b|）
（4）min{a，b}=（a+b-|a-b|）
其中恒成立的是（ ）
A．（1）（2）（3）（4）
B．（1）（2）（3）
C．（1）（3）
D．（2）（4）

二、填空题

11. 难度：中等

已知函数若f（a）=，则a=    ．

12. 难度：中等

已知函数f（x）=的定义域为A，2∉A，则a的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若关于x的方程=k（x+1）有正数解，则k的取值范围为    ．

14. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x）在[0，+∞]上递增，f（）=0，则满足不等式＞0的x的取值范围是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在R上的单调奇函数，且f（1）=-2．
（Ⅰ）求证函数f（x）为R上的单调减函数；
（Ⅱ） 解不等式f（x）+f（2x-x²-2）＜0．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+（b-8）x-a-ab，当x∈（-3，2）时，f（x）＞0，当x∈（-∞，-3）∪（2，+∞）时，f（x）＜0．
（1）求f（x）在[0，1]内的值域；
（2）c为何值时，ax²+bx+c≤0的解集为R？

17. 难度：中等

已知函数，且函数f（x）与g（x）的图象关于直线y=x对称，又g（1）=0，f（）=2-
（1）求f（x）的表达式及值域；
（2）问是否存在实数m，使得命题p：f（m²-m）＜f（3m-4）和q：满足复合命题p且q为真命题？若存在，求出m的取值范围，若不存在，说明理由．

18. 难度：中等

设函数f（x）=kx+2，不等式[f（x）]²＜36的解集为（-1，2）．
（1）求k的值；
（2）求不等式的解集．

19. 难度：中等

设函数的图象为c₁，c₁关于点A（2，1）对称的图象为c₂，c₂对应的函数为g（x）．
（1）求g（x）的表达式；
（2）解不等式．

20. 难度：中等

已知：函数（a，b，c是常数）是奇函数，且满足
（1）求a，b，c的值；
（2）试判断函数f（x）在区间（0，）上的单调性并说明理由；
（3）试求函数f（x）在区间（0，+∞）上的最小值．