2012-2013学年河南省中原名校高二（上）期中数学试卷A（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

在△ABC中，A=60°，，则B等于（ ）
A．45°或135°
B．135°
C．45°
D．30°

2. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且acosA=bcosB，则三角形是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰三角形或直角三角形
D．等腰直角三角形

3. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，已知，S_2m-1=38，则m=（ ）
A．9
B．10
C．20
D．38

4. 难度：中等

数列{a_n}的通项公式为，若数列{a_n}是个递增数列，则a的范围是（ ）
A．a＜2
B．a≥1
C．
D．a＜3

5. 难度：中等

在△ABC中，，则边AC上的高为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等比数列{a_n}中，a₃，a₅是方程x²-kx+2=0（k为常数）的两根，若a₂＜0，则a₂a₃a₄a₅a₆的值为（ ）
A．
B．
C．
D．8

7. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}，其前n项和分别是S_n，T_n，且，则（ ）
A．
B．
C．
D．无法确定

8. 难度：中等

若直线通过点M（cosα，sinα），则（ ）
A．a²+b²≤1
B．a²+b²≥1
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC中，a，b，c是角A，B，C的对边，且（a+b+c）（a+c-b）=3ac，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若x，y，z是正实数，且x-2y+3z=0，则的最小值是（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

11. 难度：中等

二次函数f（x）过原点，且1≤f（-1）≤2，3≤f（1）≤4，则f（-2）的范围是（ ）
A．[5，11]
B．[6，10]
C．[5，10]
D．[6，11]

12. 难度：中等

设x，y满足时，则z=x+y既有最大值也有最小值，则实数a的取值范围是（ ）
A．a＜1
B．-＜a＜1
C．0≤a＜1
D．a＜0

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

14. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁+a₂+a₃=4，a₂+a₃+a₄=-2，则a₃+a₄+a₅+a₆+a₇+a₈=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，AD是BC边上的中线，且AC=2AB=2AD=4，则BD=    ．

16. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₄≥10，S₅≤15，则a₄的最大值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和记为S_n，a₁=1，a_n+1=2S_n+1（n≥1）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）等差数列{b_n}的各项为正，其前n项和为T_n，且T₃=15，又a₁+b₁，a₂+b₂，a₃+b₃成等比数列，求T_n．

18. 难度：中等

已知不等式mx²-2x-m+1＜0．
（1）若对于所有的实数x，不等式恒成立，求m的取值范围；
（2）设不等式对于满足|m|≤2的一切m 的值都成立，求x 的取值范围．

19. 难度：中等

为了立一块广告牌，要制造一个三角形的支架，三角形支架形状如图，要求∠ACB=60°，BC的长度大于1米，且AC比AB长0.5米为了广告牌稳固，要求AC的长度越短越好，求AC最短为多少米？且当AC最短时，BC长度为多少米？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}中，a₁=1，a₂=3且2a_n+1=a_n+2+a_n（n∈N⁺）数列{b_n}的前n项和为S_n，其中
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（2）若的表达式．

21. 难度：中等

某渔业公司今年初用98万元购进一艘渔船用于捕捞．第一年需各种费用12万元，从第二年开始每年包括维修费在内，所需费用均比上一年增加4万元，该船捕捞总收入预计每年50万元．
（1）该船捕捞几年开始盈利（即累计总收入减去成本及所有费用之差为正）？
（2）该船捕捞若干年后，处理方案有两种：
①年平均盈利达到最大值时，以26万元的价格将船卖出；
②累计盈利总额达到最大时，以8万元的价格将船卖出．
问哪一种方案较为合算？并说明理由．

22. 难度：中等

在海岸A处，发现北偏东45°方向，距A处（-1）海里的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距A处2海里的C处的缉私船奉命以10海里/小时的速度追截走私船，此时走私船正以10海里/小时的速度从B处向北偏东30°的方向逃窜，问缉私船沿什么方向能最快追上走私船，并求出所需要的时间．