2012-2013学年福建省厦门二中高二（上）数学周末练习13（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“ab＜0”是“方程ax²+by²=c表示双曲线”的（ ）
A．必要条件但不是充分条件
B．充分条件但不是必要条件
C．充分必要条件
D．既不是充分条件，又不是必要条件

2. 难度：中等

一动圆与两圆x²+y²=1和x²+y²-8x+12=0都外切，则动圆圆心轨迹为（ ）
A．圆
B．椭圆
C．双曲线的一支
D．抛物线

3. 难度：中等

椭圆=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|P F₁|是|P F₂|的（ ）
A．7倍
B．5倍
C．4倍
D．3倍

4. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

5. 难度：中等

若椭圆的短轴为AB，它的一个焦点为F₁，则满足△ABF₁为等边三角形的椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

过双曲线x²-=1的右焦点F作直线l交双曲线于A，B两点，若|AB|=4，则这样的直线l有（ ）
A．1条
B．2条
C．3条
D．4条

7. 难度：中等

已知对k∈R，直线y-kx-1=0与椭圆+=1恒有公共点，则实数m的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，5）
C．[1，5）∪（5，+∞）
D．[1，5）

8. 难度：中等

双曲线虚轴的一个端点为M，两个焦点为F₁、F₂，∠F₁MF₂=120°，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，则此椭圆的长轴长为    ．

10. 难度：中等

P是椭圆上的点，则P到直线l：4x+3y-25=0的距离的最小值为    ．

11. 难度：中等

表示双曲线，则实数t的取值范围是    ．

12. 难度：中等

双曲线x²-=1截直线y=x+1所得弦长是    ．

三、解答题

13. 难度：中等

已知双曲线与椭圆共焦点，且以为渐近线，求双曲线方程．

14. 难度：中等

一炮弹在A处的东偏北60°的某处爆炸，在A处测到爆炸信号的时间比在B处早4秒，已知A在B的正东方、相距6千米，P为爆炸地点，（该信号的传播速度为每秒1千米）求A、P两地的距离．

15. 难度：中等

中心在原点，一焦点为F₁（0，5）的椭圆被直线y=3x-2截得的弦的中点横坐标是，求此椭圆的方程．

16. 难度：中等

椭圆（a＞b＞0）与直线x+y=1交于P、Q两点，且OP⊥OQ，其中O为坐标原点．
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率e满足≤e≤，求椭圆长轴的取值范围．