2012-2013学年吉林省松原市油田高中高一（上）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A=，B={x|1≤x＜2}，则A∪B=（ ）
A．{x|x≤0}
B．{x|x≥2}
C．
D．{x|0＜x＜2}

2. 难度：中等

下列命题中正确的是（ ）
A．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱
B．棱台的各侧棱不一定相交于一点
C．棱锥的高线不可能在几何体之外
D．以矩形的任意一条边所在直线为旋转轴，其余三边旋转形成的面所围成的旋转体是圆柱

3. 难度：中等

下列各组函数是同一函数的是（ ）
①f（x）=lnx²与g（x）=2lnx；     
②f（x）=|x|与g（x）=；
③f（x）=x与g（x）=；        
④f（x）=x²-2x-1与g（t）=t²-2t-1．
A．①②
B．②③④
C．①②③
D．①②③④

4. 难度：中等

如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的全面积为（ ）
A．
B．2π
C．3π
D．4π

5. 难度：中等

定义运算：，则函数f（x）=1⊗2^x的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内
D．点P必在平面ABC外

7. 难度：中等

如果函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在（-∞，4]上是减函数，那么实数a取值范围是（ ）
A．a≤-3
B．a≥-3
C．a≤5
D．a≥5

8. 难度：中等

设四面体SABC的所有棱长均为a，E、F分别是棱SC和AB的中点，则异面直线EF与SA所成的角等于（ ）
A．90°
B．60°或120°
C．45°
D．45°或135°

9. 难度：中等

函数f（x）=log₂x+x-10的零点所在区间为（ ）
A．（0，7）
B．（6，8）
C．（8，10）
D．（9，+∞）

10. 难度：中等

如图，正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E为DD₁的中点，则BD₁与平面ACE所成的角为（ ）

A．0°
B．30°
C．45°
D．90°

11. 难度：中等

已知是（-∞，+∞）上的减函数，那么a的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数，若实数x是方程的解，且f（x）=0，0＜x₁＜x，则f（x₁）的值为（ ）
A．恒为正值
B．等于0
C．恒为负值
D．不大于0

二、填空题

13. 难度：中等

已知函数f（x）=，其定义域是     ，值域是     ．

14. 难度：中等

一个正方体的顶点都在一个球面上，已知这个球的表面积为3π，则正方体的棱长为    ．

15. 难度：中等

已知f（x）=3ax+1-2a在[-1，1]上存在x（x≠±1），使得f（x）=0，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

直线a，b，c及平面α，β，γ，有下列四个命题：
①若a⊂α，b⊂α，c⊥a，c⊥b则c⊥α；        ②若b⊂α，a∥b，则a∥α；
③若a∥α，α∩β=b，则a∥b；                ④若a⊥α，b⊥α，则a∥b；
其中正确的命题序号是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某一几何体的三视图如图所示．按照给出的尺寸（单位：cm），求出这个几何体的体积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=x²-（k-2）x+k²+3k+5有两个零点：
（1）若函数的两个零点是-1和-3，求k的值；
（2）若函数的两个零点是α和β，求α²+β²的取值范围．

19. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

20. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在（-1，1）上的奇函数，当x∈（0，1）时，f（x）=2^x，
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）若不等式f（a²-1）+f（1-a）＞0，求实数a的取值范围．

21. 难度：中等

设f（x）=为奇函数，a为常数．
（1）求a的值；并判断f（x）在区间（1，+∞）上的单调性；
（2）若对于区间（3，4）上的每一个x的值，不等式f（x）＞恒成立，求实数m的取值范围．