2012-2013学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（上）第一次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线y=x+1的倾斜角是（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

2. 难度：中等

圆x²+y²-4x+6y=0的圆心坐标是（ ）
A．（-2，3）
B．（-2，3）
C．（-2，-3）
D．（2，-3）

3. 难度：中等

棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A．平面α内所有的直线都与a异面
B．平面α内不存在与a平行的直线
C．平面a内所有的直线都与α相交
D．直线α与平面α有公共点

5. 难度：中等

若直线ax+by+c=0通过第一，二，三象限，则（ ）
A．ab＞0，bc＞0
B．ab＞0，bc＜0
C．ab＜0，bc＞0
D．ab＜0，bc＜0

6. 难度：中等

已知直线m、n、l，平面α、β，有下列命题：
①m⊂α、n⊂α；m∥β，n∥β，则α∥β
②m⊂α、n⊂α；l⊥m，l⊥n，则l⊥α
③α⊥β，α∩β=m，n⊂β，n⊥m，则n⊥α
④m∥n，n⊂α，则m∥α
其中正确的命题是：（ ）
A．①③
B．②④
C．①②④
D．③

7. 难度：中等

已知，则两圆x²+y²=r²与（x-1）²+（y+1）²=2的位置关系是（ ）
A．外切
B．外离
C．相交
D．内含

8. 难度：中等

下面命题中正确的是（ ）
A．经过定点P（x，y）的直线都可以用方程y-y=k（x-x）表示．
B．经过任意两个不同的点P₁（x₁，y₁），P₂（x₂，y₂）的直线都可以用方程（y-y₁）（x₂-x₁）=（x-x₁）（y₂-y₁）表示
C．不经过原点的直线都可以用方程表示
D．经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示

9. 难度：中等

已知△ABC的平面直观图△A′B′C′是边长为a的正三角形，那么原△ABC的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若实数x，y满足的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是    和    ．

12. 难度：中等

点P（1，-1）到直线x-y+1=0的距离是   

13. 难度：中等

直线kx-y+1=3k，当k变化时，所有直线都通过定点    

14. 难度：中等

与直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线方程是    ．

15. 难度：中等

如图，若正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁的底面边长为2，高为4，则异面直线BD₁与AD所成角的大小是    （结果用反三角函数值表示）．

16. 难度：中等

由直线y=x+1上的一点向圆（x-3）²+y²=1引切线，则切线长的最小值为    ．

17. 难度：中等

直线y=kx+3与圆（x-3）²+（y-2）²=4相交于M，N两点，若MN≥2，则k的取值范围是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

△ABC的三个顶点为A（-3，0），B（2，1），C（-2，3），求：
（1）BC所在直线的方程；
（2）BC边上中线AD所在直线的方程；
（3）BC边上的垂直平分线DE的方程．

19. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个三棱柱的表面积和体积．

20. 难度：中等

（1）求以A（-1，2），B（5，-6）为直径两端点的圆的方程．
（2）求过点A（1，2）和B（1，10）且与直线x-2y-1=0相切的圆的方程．

21. 难度：中等

如图，DC⊥平面ABC，EB∥DC，AC=BC=EB=2DC=2，∠ACB=120°，P，Q分别为AE，AB的中点．
（Ⅰ）证明：PQ∥平面ACD；
（Ⅱ）求AD与平面ABE所成角的正弦值．

22. 难度：中等

圆（x+1）²+y²=8内有一点P（-1，2），AB过点P，
①若弦长，求直线AB的倾斜角α3；
②若圆上恰有三点到直线AB的距离等于，求直线AB的方程．