2012-2013学年河南省商丘市高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

图中阴影部分表示的集合是（ ）
A．C_U（A∪B）
B．C_UA∩B
C．C_U（A∩B）
D．A∩C_UB

2. 难度：中等

设M={0，1}，N={11-a，lga，2^a，a}，若M∩N={1}，则a值（ ）
A．存在，且有两个值
B．存在，但只有一个值
C．不存在
D．无法确定

3. 难度：中等

集合A={x|y=}，B={y|y=x²+2}，则A∩B等于（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[2，+∞）

4. 难度：中等

若，则f（x）的定义域为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知lgx+lgy=2lg（x-2y），则的值（ ）
A．2
B．2或0
C．4
D．4或0

6. 难度：中等

下列函数中为偶函数的是（ ）
A．y=x⁴-3
B．y=x²，x∈（-3，3]
C．
D．y=2（x-1）²+1

7. 难度：中等

设f（x）是定义在 （-∞，+∞）上的偶函数，且它在[0，+∞）上单调递增，若，，c=f（-2），则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞b＞c
B．b＞c＞a
C．c＞a＞b
D．c＞b＞a

8. 难度：中等

设，则使幂函数y=x^a为奇函数且在（0，+∞）上单调递增的a值的个数为（ ）
A．3
B．4
C．5
D．6

9. 难度：中等

函数（0＜a＜1）的图象的大致形状是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值与最小值的和为a，则a的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

若f（x）是定义在[-2，2]上的奇函数，且在[0，2]上单调递减，若f（m）+f（2m-1）＜0，则m的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知a＞0且a≠1，f（x）=x²-a^x，当x∈（-1，1）时均有f（x）＜，则实数a的取值范围是（ ）
A．∪[2，+∞）
B．∪（1，4]
C．∪（1，2]
D．∪[4，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

若，则a²⁰¹²+b²⁰¹²的值为    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=，若f（a）+f（1）=0，则实数a=    ．

15. 难度：中等

已知f（x）在R上是奇函数，且f（x+4）=f（x），当x∈（0，2）时，f（x）=2x²，则f（7）=    ．

16. 难度：中等

给出下列五个命题：
（1）函数y=a^x（a＞0且a≠1）与函数（a＞0且a≠1）的定义域相同；
（2）函数y=x³与y=3^x的值域相同；
（3）函数y=2^|x|的最小值是1；
（4）函数的单调递增区间为（-∞，2]；
（5）函数与都是奇函数．
其中正确命题的序号是     （把你认为正确的命题序号都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

已知集合A={x|3≤x＜7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|5-a＜x＜a}．
（1）求A∪B，（∁_RA）∩B；
（2）若C⊆（A∪B），求a的取值范围．

18. 难度：中等

化简或计算：
（1）（）-[3×（）]^-1-[81^-0.25+（3）]-10×0.027；
（2）．

19. 难度：中等

某医药研究所开发一种新药，如果成年人按规定的剂量服用，据监测：服药后每毫升血液中的含药量y（微克）与时间t（小时）之间近似满足如图所示的曲线．
（1）写出服药后y与t之间的函数关系式y=f（t）；
（2）据进一步测定：每毫升血液中含药量不少于0.25微克时，治疗疾病有效．求服药一次治疗疾病有效的时间？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=b•a^x，（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的图象经过点A（1，6），B（3，24）
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+1|+ax（a∈R）．
（1）画出当a=2时的函数f（x）的图象；
（2）若函数f（x）在R上具有单调性，求a的取值范围．