2012-2013学年河北省邢台一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数的虚部是（ ）
A．
B．-i
C．i
D．-

2. 难度：中等

完成下列两项调查：①从某社区125户高收入家庭、280户中等收入家庭、95户低收入家庭中选出100户，调查社会购买能力的某项指标；②从某中学的15名艺术特长生中选出3名调查学习负担情况，宜采用的抽样方法依次是（ ）
A．①简单随机抽样，②系统抽样
B．①分层抽样，②简单随机抽样
C．①系统抽样，②分层抽样
D．①②都用分层抽样

3. 难度：中等

与椭圆共焦点且过点P（2，1）的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知条件，条件q：直线y=kx+2与圆x²+y²=1相切，则p是q的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充分必要条件
D．既非充分也非必要条件

5. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为（ ）
A．4
B．-
C．2
D．-

6. 难度：中等

有20位同学，编号从1至20，现从中抽取4人作问卷调查，用系统抽样法所抽的编号为（ ）
A．5、10、15、20
B．2、6、10、14
C．2、4、6、8
D．5、8、11、14

7. 难度：中等

某个命题与正整数有关，若当n=k（k∈N^*）时该命题成立，那么可推得当n=k+1时该命题也成立，现已知当n=4时该命题不成立，那么可推得（ ）
A．当n=5时，该命题不成立
B．当n=5时，该命题成立
C．当n=3时，该命题成立
D．当n=3时，该命题不成立

8. 难度：中等

观察式子：1+，1+，…，则可归纳出式子为（ ）
A．（n≥2）
B．1+（n≥2）
C．1+（n≥2）
D．1+（n≥2）

9. 难度：中等

如果执行右边的框图，输入N=5，则输出的数等于（ ）

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

抛物线y²=12x的准线与双曲线=1的两条渐近线所围成的三角形面积等于（ ）
A．3
B．2
C．2
D．

11. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

12. 难度：中等

椭圆上有两点P、Q，O为原点，若OP、OQ斜率之积为-，则|OP|²+|OQ|² 为（ ）
A．4
B．20
C．64
D．不确定

二、填空题

13. 难度：中等

将二进制数101 101_（2） 化为八进制数，结果为    ．

14. 难度：中等

某中学高二年级从甲乙两个班中各随机的抽取10名学生，依据他们的数学成绩画出如图所示的茎叶图  则甲班10名学生数学成绩的中位数是    ，乙班10名学生数学成绩的中位数是    ．

15. 难度：中等

在棱长为2的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，点O为底面ABCD的中心，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁内随机取一点P，则点P到点O距离大于1的概率为    ．

16. 难度：中等

F₁ F₂分别是双曲线-=1的左、右焦点，P为双曲线右支上一点，I是△PF₁F₂的内心，且S_△IPF1=S_△IPF2-λS_△IF1F2，则λ=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

某种产品的广告费支出x与消费额y（单位：百万元）之间有如下对应数据：

x	2	4	5	6	8
y	30	40	60	50	70

（1）求线性回归方程；
（2）预测当广告费支出为700万元时的销售额．（b=，a=-b）

18. 难度：中等

袋中有大小相同的红、黄两种颜色的球各1个，从中任取1只，有放回地抽取3次． 求：
（1）3只全是红球的概率；
（2）3只颜色全相同的概率；
（3）3只颜色不全相同的概率．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+alnx+在[1，+∞）上是单调递增函数，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

在对人们的休闲方式的一次调查中，共调查了124人，其中女性70人，男性54人．女性中有43人主要的休闲方式是看电视，另外27人主要的休闲方式是运动；男性中有21人主要的休闲方式是看电视，另外33人主要的休闲方式是运动．
（1）根据以上数据建立一个2×2的列联表；
（2）能否在犯错误的概率不超过0.025的前提下认为性别与休闲方式有关系．
参考公式及临界值表如下：k²=

P（k^2≥k）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

21. 难度：中等

已知椭圆C：+=1 （a＞b＞0）以双曲线的焦点为顶点，其离心率与双曲线的离心率互为倒数．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若椭圆C的左、右顶点分别为点A，B，点M是椭圆C上异于A，B的任意一点．
①求证：直线MA，MB的斜率之积为定值；
②若直线MA，MB与直线x=4分别交于点P，Q，求线段PQ长度的最小值．

22. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）若曲线y=f（x）在点P（1，f（1））处的切线与直线y=x+2垂直，求函数y=f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若对于∀x∈（0，+∞）都有f（x）＞2（a-1）成立，试求a的取值范围；
（Ⅲ）记g（x）=f（x）+x-b（b∈R）．当a=1时，函数g（x）在区间[e^-1，e]上有两个零点，求实数b的取值范围．