2012-2013学年甘肃省武威五中高三（上）11月月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

三段论：“①只有船准时起航，才能准时到达目的港；②某艘船是准时到达目的港的；③所以这艘船是准时起航的”中小前提是（ ）
A．①
B．②
C．①②
D．③

2. 难度：中等

由＞，＞，＞，…若a＞b＞0且m＞0，则与之间大小关系为（ ）
A．相等
B．前者大
C．后者大
D．不确定

3. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．
C．4
D．5

4. 难度：中等

设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=的最小值为（ ）
A．2
B．1
C．4
D．5

5. 难度：中等

用数学归纳法证明“1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）”时，由n=k（k＞1）不等式成立，推证n=k+1时，左边应增加的项数是（ ）
A．2^k-1
B．2^k-1
C．2^k
D．2^k+1

6. 难度：中等

若集合A={x||2x-1|＜3}，B={x|＜0}，则A∩B是（ ）
A．{x|-1＜x＜-或2＜x＜3}
B．{x|2＜x＜3}
C．{x|-＜x＜2}
D．{x|-1＜x＜-}

7. 难度：中等

若ax²+x+a＜0的解集为∅，则实数a取值范围（ ）
A．a≥
B．a＜
C．-≤a≤
D．a≤-或a≥

8. 难度：中等

一个正方体的展开图如图所示，A、B、C、D为原正方体的顶点，则在原来的正方体中（ ）

A．AB∥CD
B．AB与CD相交
C．AB⊥CD
D．AB与CD所成的角为60°

9. 难度：中等

某几何体的三视图如图所示，它的体积为（ ）

A．12π
B．45π
C．57π
D．81π

10. 难度：中等

公差不为零的等差数列{a_n}的前n项和为S_n．若a₄是a₃与a₇的等比中项，S₈=32，则S₁₀等于（ ）
A．18
B．24
C．60
D．90

11. 难度：中等

设m，n是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题：
①若α∥β，m⊂α，n⊂β，则m∥n；
②若m⊥α，m∥β，则α⊥β；
③若n⊥α，n⊥β，m⊥α，则m⊥β；
④若α⊥γ，β⊥γ，m⊥α，则m⊥β．
其中错误命题的序号是（ ）
A．.①④
B．.①③
C．.②③④
D．.②③

12. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+
B．
C．
D．1+

二、填空题

13. 难度：中等

观察等式：，，，
根据以上规律，写出第四个等式为：    ．

14. 难度：中等

若关于x的方程x²+ax+a²-1=0有一正根和一负根，则a的取值范围为    ．

15. 难度：中等

如图在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中∠ACB=90°，AA₁=2，AC=BC=1，则异面直线A₁B与AC所成角的余弦值是    ．

16. 难度：中等

如图AB为圆O的直径，点C在圆周上（异于A，B点）直线PA垂直于圆所在的平面，点M为线段PB的中点，有以下四个命题：
（1）PA∥平面MOB；       （2）MO∥平面PAC；
（3）OC⊥平面PAB；      （4）平面PAC⊥平面PBC，
其中正确的命题是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知数列{a_n}是一个等差数列，且a₂=1，a₅=-5．
（I）求{a_n}的通项a_n；
（II）设，，求T=log₂b₁+log₂b₂+log₂b₃+…+log₂b_n的值．

18. 难度：中等

设函数f（x）=ax²+（b-2）x+3（a≠0），若不等式f（x）＞0的解集为（-1，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若函数f（x）在x∈[m，1]（m＜1）上的最小值为1，求实数m的值．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-（a＞0且a≠1），
（1）证明：函数y=f（x）的图象关于点（，-）对称；
（2）求f（-2）+f（-1）+f（0）+f（1）+f（2）+f（3）的值．

20. 难度：中等

如图，在四棱锥S-ABCD中，底面ABCD是正方形，四个侧面都是等边三角形，AC与BD的交点为O，E为侧棱SC上一点．
（1）当E为侧棱SC的中点时，求证：SA∥平面BDE；
（2）求证：平面BED⊥平面SAC．

21. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，AA₁=4，点D为AB的中点．
（Ⅰ）求证AC⊥BC₁；
（Ⅱ）求证AC₁∥平面CDB₁；
（Ⅲ）求异面直线AC₁与B₁C所成角的余弦值．

22. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD是矩形，E、F分别是AB、PD的中点．若PA=AD=3，CD=．
（Ⅰ）求证：AF∥平面PCE；
（Ⅱ） 求点F到平面PCE的距离；
（Ⅲ）求直线PC平面PCE所成角的正弦值．