2012-2013学年山东省临沂市临沭实验中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，1，2}，B={x|-1＜x＜2}，则A∩B=（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{0，1，2}

2. 难度：中等

己知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁_U（A∪B）=（ ）
A．{3}
B．{5}
C．{1，2，4，5}
D．{1，2，3，4}

3. 难度：中等

设a=2^0.3，b=0.3²，c=log₂0.3，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＜b＜c
B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．b＜c＜a

4. 难度：中等

设A={x|0≤x≤2}，B={y|1≤y≤2}，下列图形表示集合A到集合B的函数的图象的是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如果奇函数f（x）在区间[3，7]上是增函数且最小值为5，那么f（x）在区间[-7，-3]上是（ ）
A．增函数且最小值为-5
B．增函数且最大值为-5
C．减函数且最小值为-5
D．减函数且最大值为-5

6. 难度：中等

函数f（x）=2^x-1+x-5的零点所在的区间为（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

7. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．6
C．12
D．18

8. 难度：中等

幂函数的图象过点（2，4），则它的单调递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（-∞，0）
C．（0，+∞）
D．（-∞，+∞）

9. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c中，a•c＜0，则函数的零点个数是（ ）
A．1
B．2
C．0
D．无法确定

10. 难度：中等

函数f（x）=ax²+2（a-1）x+2在区间（-∞，4]上为减函数，则a的取值范围为（ ）
A．0＜a≤
B．0≤a≤
C．0＜a＜
D．a＞

11. 难度：中等

某服装商贩同时卖出两套服装，卖出价为168元/套，以成本计算，一套盈利20%，而另一套亏损20%，则此商贩（ ）
A．不赚也不赔
B．赚37.2元
C．赚14元
D．赔14元

12. 难度：中等

已知定义域为R的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x+4），当x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）的值（ ）
A．恒大于0
B．恒小于0
C．可能等于0
D．可正可负

二、填空题

13. 难度：中等

若函数f（x）的定义域是[-2，2]，则函数y=f（x+1）的定义域是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=ax²+bx+3a+b是偶函数，且其定义域为[a-1，2a]，则a=    ，b=    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=a^x+log_a（x+1）在[0，1]上的最大值和最小值之和为a，则a的值为     ．

16. 难度：中等

对于定义在R上的函数f（x），有如下四个命题：
①若f（0）=0，则函数f（x）是奇函数；
②若f（-4）≠f（4），则函数f（x）不是偶函数；
③若f（0）＜f（4），则函数f（x）是R上的增函数；
④若f（0）＜f（4），则函数f（x）不是R上的减函数．
其中正确的命题有    ．（写出你认为正确的所有命题的序号）

三、解答题

17. 难度：中等

设集合A={x|x是小于6的正整数}，B={x|（x-1）（x-2）=0}，C={a，a²+1}，
（Ⅰ）求A∩B，A∪B；
（Ⅱ）若B⊆C，且C⊆B，求实数a的值．

18. 难度：中等

计算下列各式的值：
（Ⅰ）；
（Ⅱ）．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²在（0，+∞）上是减函数，判断函数在（-∞，0）的单调性并给予证明．

20. 难度：中等

某种产品的年产量为a，在今后m年内，计划使产量平均每年比上年增加p%．
（Ⅰ）写出产量y随年数x变化的函数解析式；
（Ⅱ）若使年产量两年内实现翻两番的目标，求p．

21. 难度：中等

二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求a的取值范围．

22. 难度：中等

对于函数． 
（1）探索函数f（x）的单调性；
（2）是否存在实数a使得f（x）为奇函数．