2012-2013学年安徽省安庆九一六学校高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

用列举法将集合{（x，y）|x∈{1，2}，y∈{1，2}}可以表示为（ ）
A．{{1，1}，{1，2}，{2，1}，{2，2}}
B．{1，2}
C．{（1，1），（1，2），（2，1），（2，2）}
D．{（1，2）}

2. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）
A．y=与y=
B．y=lne^x与y=e^lnx
C．y=与y=x+3
D．y=x与y=

3. 难度：中等

已知函数f（x）的图象是两条线段（如右图所示，不含端点），则等于（ ）

A．-
B．
C．-
D．

4. 难度：中等

函数y=|sinx|-2sinx，x∈[-，]的值域是（ ）
A．[-3，-1]
B．[-1，3]
C．[0，3]
D．[-3，0]

5. 难度：中等

如果点P（2cosθ，sin2θ）位于第三象限，那么角θ所在的象限是（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

6. 难度：中等

函数y=tan的定义域是（ ）
A．{x|x≠，x∈R}
B．{x|x≠-，x∈R}
C．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}
D．{x|x≠kπ+，k∈Z，x∈R}

7. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x），x∈R，则f（x）是（ ）
A．最小正周期为π的奇函数
B．最小正周期为的奇函数
C．最小正周期为π的偶函数
D．最小正周期为的偶函数

8. 难度：中等

化简sin119°sin181°-sin91°sin29°等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数的图象是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ），（A≠0，ω＞0，-＜φ＜）的图象关于直线x=对称，它的周期是π，则（ ）
A．f（x）的图象过点（0，）
B．f（x）的图象在[，]上递减
C．f（x）的最大值为A
D．f（x）的一个对称中心是点（，0）

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

设，则使函数y=x^α的定义域为R且为偶函数的所有的α值为    ．

13. 难度：中等

化简：的结果是    ．

14. 难度：中等

已知函数是奇函数，则a²+b²值等于    ．

15. 难度：中等

已知y=sinx+cosx，给出以下四个命题：
①若x∈[0，π]，则；
②直线是函数y=sinx+cosx图象的一条对称轴；
③在区间上函数y=sinx+cosx是增函数；
④函数y=sinx+cosx的图象可由的图象向右平移个单位而得到．
其中正确命题的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

设全集是实数集R，A={x|2x²-7x+3≤0}，B={x|x²+a＜0}．
（1）当a=-4时，求A∩B和A∪B；
（2）若（∁_RA）∩B=B，求实数a的取值范围．

17. 难度：中等

已知函数且f（4）=0．
（1）求实数m的值；
（2）作出函数f（x）的图象；
（3）根据图象写出不等式f（x）＞0的解集．

18. 难度：中等

已知
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

19. 难度：中等

在△ABC中，已知．
（1）试判断△ABC的形状，并给出证明；
（2）若∠C=60°，AB=1，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的最大值和最小值；
（2）求函数f（x）的最小正周期；
（3）求函数f（x）的单调递增区间．

21. 难度：中等

已知y=f（x）的定义域为R，且对任意的实数x，恒有等式2f（x）+f（-x）-3•2^sinx=0成立．
（1）试求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）在的单调性，并用单调性定义予以证明；
（3）若，求满足条件的所有实数x的集合．