2012-2013学年江苏省淮安市范集中学高二（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

由一个平面多边形沿某一方向平移形成的空间几何体叫做    ．

2. 难度：中等

经过两点（2，3），（4，5）的直线的倾斜角为    ．

3. 难度：中等

若点P∉直线l，则由点P和直线l确定的平面的个数是    ．

4. 难度：中等

与直线2x+4y-3=0的斜率相等，且经过点A（2，3）的直线方程为    ．

5. 难度：中等

在长方体A₁B₁C₁D₁-ABCD中，直线AB与直线B₁C₁的位置关系是    ．

6. 难度：中等

如果k＞0，那么直线（2k+1）x+（k-1）y+（7-k）=0一定通过第    象限．

7. 难度：中等

若一个正三棱锥的高为10cm，底面边长为6cm，则这个正三棱锥的体积为    ．

8. 难度：中等

已知m≠0，则过点（1，-1）的直线ax+3my+2a=0的斜率为    ．

9. 难度：中等

E，F，G，H分别是空间四边形ABCD的边AB，BC，CD，DA的中点，则AC与平面EFGH的位置关系是    ．

10. 难度：中等

直线l过点（3，4），且与两条坐标轴围成一个等腰直角三角形，则直线l的方程为    ．

11. 难度：中等

已知球的半径为3，则该球的表面积为    ．

12. 难度：中等

直线（2k+1）x+（k-1）y+（7-k）=0（k∈R）经过的定点为    ．

13. 难度：中等

设α，β，γ为两两不重合的平面，l，m，n为两两不重合的直线，给出下列四个命题：
①若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β；
②若α∥β，l⊂α，则l∥β；
③若m⊂α，n⊂α，m∥β，n∥β，则α∥β；
④若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，l∥γ，则m∥n．
其中命题正确的是    （填序号）

14. 难度：中等

一个直角梯形上底、下底和高之比是1：2：．将此直角梯形以垂直于底的腰旋转一周形成一个圆台，则这个圆台上底面积、下底面积和侧面积的比是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知直线a∥直线b，直线c与a，b分别相交于点A，B，求证：a，b，c三条直线共面．

16. 难度：中等

（1）求经过两点（2，0），（0，5）的直线方程．
（2）直线L过点P（2，3），且与两坐标轴正半轴围成的三角形面积为12，求直线L的方程．

17. 难度：中等

在如图所示的多面体中，AA₁∥BB₁，CC₁⊥AC，CC₁⊥BC．
（1）求证：CC₁⊥AB；
（2）求证：CC₁∥AA₁．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，AD⊥平面ABE，BF⊥平面ACE，AE=EB=BC，
（1）求证：AE⊥平面BCE；
（2）求证：AE∥平面BFD．

19. 难度：中等

某商品的市场需求量y₁（万件）、市场供应量y₂（万件）与市场价格x（元/件）分别近似的满足下列关系：y₁=-x+80，y₂=2x-70，当y₁=y₂时的市场价格称为市场平衡价格，此时的需求量称为平衡需求量．
（1）求平衡价格和平衡需求量；
（2）若要使平衡需求量增加6万件，政府对每件商品应给予多少元补贴？
（3）求当每件商品征税6元时新的平衡价格？

20. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，D、E分别是棱BC、AB的中点，点F在棱CC₁上，已知AB=AC，AA₁=3，BC=CF=2．
（1）求证：C₁E∥平面ADF；
（2）若点M在棱BB₁上，当BM为何值时，平面CAM⊥平面ADF？