2012-2013学年安徽省宣城市宁国中学高一（上）第二次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={1，2，3，4，5，6}，A={2，4，6}，B={1，3}，则A∩C_UB等于（ ）
A．∅
B．{2，4，6}
C．{2，4，5，6}
D．{1，2，3，4，6}

2. 难度：中等

下列四个函数中，在（0，+∞）上为增函数的是（ ）
A．f（x）=x²-3
B．f（x）=-
C．f（x）=2^-x
D．f（x）=-|x|

3. 难度：中等

函数f（x）=e^x+x-2的零点所在的一个区间是（ ）
A．（-2，-1）
B．（-1，0）
C．（0，1）
D．（1，2）

4. 难度：中等

函数在区间的简图是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

sin（-420°）cos210°的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设2^a=5^b=m，且，则m=（ ）
A．
B．10
C．20
D．100

7. 难度：中等

在△ABC中，若sin（A+B-C）=sin（A-B+C），则△ABC必是（ ）
A．等腰三角形
B．直角三角形
C．等腰或直角三角形
D．等腰直角三角形

8. 难度：中等

设a=0.6^0.2，b=0.2^0.2，c=0.2^0.6，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．c＞a＞b
D．b＞c＞a

9. 难度：中等

已知函数f（x）是R上的增函数，M（1，-2），N（3，2）是其图象上的两点，那么|f（x）|≥2的解集是（ ）
A．（-∞，1]∪[3，+∞）
B．（1，3）
C．（-∞，1）∪（3，+∞）
D．[1，2]

10. 难度：中等

为了得到函数的图象，只需把函数y=3sin2x的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

二、填空题

11. 难度：中等

函数的定义域是    ．

12. 难度：中等

已知x是奇函数，当x＜0时f（x）=x（x+2），则当x＞0时，f（x）=    ．

13. 难度：中等

函数y=sin²x-2cosx的最小值是    ．

14. 难度：中等

求sin²1°+sin²2°+sin²3°+…+sin²88°+sin²89°的值    ．

15. 难度：中等

已知关于x的方程|x²-2x-3|-a=0，该方程实数解的个数有如下判断：
①若该方程没有实数根，则a＜-4
②若a=0，则该方程恰有两个实数解
③该方程不可能有三个不同的实数根
④若该方程恰有三个不同的实数解，则a=4
⑤若该方程恰有四个不同的实数解，则0＜a＜4
其中正确判断的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

求值：
（1）；
（2）已知的值．

17. 难度：中等

函数 f（x）=4sin（）-2
（1）当x∈[0，π]时，求f（x）的值域；   
（2）求f（x）的增区间，并求出当x∈[0，π]，求f（x）的增区间．

18. 难度：中等

有一批影碟机（VCD）原销售价为每台800元，在甲、乙两家电商场均有销售，甲商场用如下的方法促销：买一台单价为780元，买两台单价都为760元，依此类推，每多买一台则所买各台单价均再减少20元，但每台最低价不能低于440元；乙商场一律都按原价的75%销售，某单位需购买一批此类影碟机，问去哪家商场购买花费较少？

19. 难度：中等

已知函数f（x²-3）=lg．
（1）求f（x）的解析式；
（2）判断f（x）的奇偶性；
（3）若f[φ（x）]=lgx，求φ（3）的值．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c和一次函数g（x）=-bx，其中a，b，c∈R．且满足a＞b＞c，f（1）=0．
（Ⅰ）证明：当a=3、b=2时函数f（x）与g（x）的图象交于不同的两点A，B．
（Ⅱ）若函数F（x）=f（x）-g（x）在[2，3]上的最小值是9，最大值为21，试求a，b的值．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=，
（1）判断函数f（x）的单调性并证明；
（2）若f（x）＞-2^x在x≥a上恒成立，求实数a的取值范围．