2012-2013学年广东省深圳市宝安区高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式x＜x²的解集是（ ）
A．（0，1）
B．（-∞，0）∪（1，+∞）
C．[1，+∞）
D．[0，1]

2. 难度：中等

sin15°•cos15°=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-2

3. 难度：中等

函数f（x）=ln（x²-1）的单调增区间是（ ）
A．（-1，1）
B．（-1，+∞）
C．（1，+∞）
D．（-∞，-1）

4. 难度：中等

已知函数，则使得f（x）=1成立的所有x的值为           （ ）
A．±2
B．0，2
C．0，-2
D．0，±2

5. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a，b，c，若a²+c²-ac=b²，则角B的大小为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

等差数列{a_n}中，记S_n=a₁+a₂+…+a_n，若S₉=72，则a₂+a₄+a₉=（ ）
A．14
B．12
C．24
D．16

7. 难度：中等

若实数a、b满足a+b=2则2^a+2^b的最小值是（ ）
A．8
B．4
C．2
D．2

8. 难度：中等

设函数y=g（x）为奇函数，f（x）=2+g（x）的最大值为M，最小值为m，则M+m=（ ）
A．-6
B．-2
C．3
D．4

9. 难度：中等

圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于直线y=x+2对称，则圆C的方程是（ ）
A．（x+1）²+y²=1
B．（x-1）²+y²=1
C．（x+1）²+y²=2
D．（x+3）²+y²=1

10. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²+xy=1，则x+y的取值范围是 （ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

已知一组命题：p：3＞4，q：3＜4，利用逻辑连接词“或”构造的新命题是真命题还是假命题    （填“真”或者“假”）

12. 难度：中等

已知数列{a_n}中a₁=1且（n∈N），a_n=    ．

13. 难度：中等

若关于x的不等式（m+1）x²-mx+m-1＞0的解集为∅，则实数m的取值范围是    ．

14. 难度：中等

投资生产A产品时，每生产100t需要资金200万元，需场地200m²，可以获利润300万元；投资生产B产品时，每生产100m需要资金300万元，需场地100m²，可以获利润200万元．现单位可以使用资金1400万元，场地900m²，请你用你所掌握的数学知识进行投资组合，使得单位获得最大利润，可能获得的最大利润为    万元．

三、解答题

15. 难度：中等

已知椭圆C的方程为．
（1）求k的取值范围；         
（2）若椭圆C的离心率，求k的值．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求使f（x）＜0的x的集合．
（2）若m＜f（x）对x＞0的所有实数恒成立，求m的取值范围．

17. 难度：中等

设F₁，F₂分别是椭圆C：的左右焦点，
（1）设椭圆C上的点到F₁，F₂两点距离之和等于4，写出椭圆C的方程和焦点坐标
（2）设K是（1）中所得椭圆上的动点，求线段KF₁的中点B的轨迹方程
（3）设点P是椭圆C上的任意一点，过原点的直线L与椭圆相交于M，N两点，当直线PM，PN的斜率都存在，并记为k_PM，K_PN试探究k_PM•K_PN的值是否与点P及直线L有关，并证明你的结论．

18. 难度：中等

（1）研究函数f（x）=lnx-x的单调区间与极值．
（2）试探究f（x）=lnx-ax（a∈R）单调性．

19. 难度：中等

在锐角△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C，所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若a+c=5，且a＞c，b=，求的值．

20. 难度：中等

设数列{a_n}是首项为0的递增数列，（n∈N），，x∈[a_n，a_n+1]满足：对于任意的b∈[0，1），f_n（x）=b总有两个不同的根．
（1）试写出y=f₁（x），并求出a₂；
（2）求a_n+1-a_n，并求出{a_n}的通项公式；
（3）设S_n=a₁-a₂+a₃-a₄+…+（-1）^n-1a_n，求S_n．