2012-2013学年陕西省渭南市澄城县寺前中学高三（上）第四次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合，则A∪B=（ ）
A．{x|-1≤x＜2}
B．
C．{x|x＜2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

已知α是第二象限角，sinα=，则sin2α=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

若纯虚数z满足（2-i）z=4-bi，（i是虚数单位，b是实数），则b=（ ）
A．-2
B．2
C．-8
D．8

4. 难度：中等

“lnx＞1”是“x＞1”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

函数f（x）=ln（x+1）-的零点所在的大致区间是（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（3，4）

6. 难度：中等

设a=π^0.3，b=log_π3，c=1，则a，b，c的大小关系是（ ）
A．a＞c＞b
B．a＞b＞c
C．b＞a＞c
D．b＞c＞a

7. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=cos
C．y=tan
D．y=ln|x|

8. 难度：中等

函数（a＞0且a≠1）在同一个直角坐标系中的图象可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

10. 难度：中等

函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞），|φ|＜）的部分图象如图示，则将y=f（x）的图象向右平移个单位后，得到的图象解析式为（ ）

A．y=sin2
B．y=cos2
C．y=sin（2x+）
D．y=sin（2x-）

11. 难度：中等

已知函数f（x）是定义在区间[-a，a]（a＞0）上的奇函数，且存在最大值与最小值．若g（x）=f（x）+2，则g（x）的最大值与最小值之和为（ ）
A．0
B．2
C．4
D．不能确定

12. 难度：中等

给出下列三个结论：（1）若命题p为真命题，命题¬q为真命题，则命题“p∧q”为真命题；
（2）命题“若xy=0，则x=0或y=0”的否命题为“若xy≠0，则x≠0或y≠0”；
（3）命题“∀x∈R，2^x＞0”的否定是“∃x∈R，2^x≤0”．
则以上结论正确的个数为（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

二、填空题

13. 难度：中等

函数y=2x+3的定义域为    ．

14. 难度：中等

在△ABC中．若b=5，，sinA=，则a=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，则f（2012）=    ．

16. 难度：中等

曲线C：f（x）=sinx+e^x+2在x=0处的切线方程为    ．

17. 难度：中等

已知，是夹角为的两个单位向量，=-2，=k+，若•=0，则实数k的值为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知．
（1）若A，B，C三点共线，求实数m的值；
（2）证明：对任意实数m，恒有 成立．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcosx+cos²x-sin²x．
（1）求f（x）的最小正周期；
（2）在△ABC中，角A，B，C对应的三边为a，b，c，若f（A）=1，a=2，b=4，求c的值及△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n=-n²+24n（n∈N₊）
（1）求{a_n}的通项公式；
（2）当n为何值时，S_n达到最大？最大值是多少？

21. 难度：中等

已知函数，x∈R，a∈R．
（Ⅰ）若f′（0）=-2，求函数f（x）的极值；
（Ⅱ）若函数f（x）在（1，2）上单调递增，求a的取值范围．