1. 难度:中等 | |
双曲线2x2-y2=8的实轴长是( ) A.2 B. C.4 D. |
2. 难度:中等 | |
“双曲线的方程为”是“双曲线的准线方程为”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
已知双曲线-=1的右焦点为(3,0),则该双曲线的离心率等于( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知双曲线C:-=1的焦距为10,点P (2,1)在C 的渐近线上,则C的方程为( ) A.-=1 B.-=1 C.-=1 D.-=1 |
5. 难度:中等 | |
双曲线-=1的渐近线与圆(x-3)2+y2=r2(r>0)相切,则r=( ) A. B.2 C.3 D.6 |
6. 难度:中等 | |
已知双曲线的准线经过椭圆(b>0)的焦点,则b=( ) A.3 B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=1的左、右焦点,点P在C上,∠F1PF2=60°,则|PF1|•|PF2|=( ) A.2 B.4 C.6 D.8 |
8. 难度:中等 | |
已知双曲线E的中心为原点,P(3,0)是E的焦点,过P的直线l与E相交于A,B两点,且AB的中点为N(-12,-15),则E的方程式为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
点A(x,y)在双曲线的右支上,若点A到右焦点的距离等于2x,则x= . |
10. 难度:中等 | |
已知双曲线x2-y2=1,点F1,F2为其两个焦点,点P为双曲线上一点,若PF1⊥PF2,则|PF1|+|PF2|的值为 . |
11. 难度:中等 | |
设P为直线y=x与双曲线-=1(a>0,b>0)左支的交点,F1是左焦点,PF1垂直于x轴,则双曲线的离心率e= . |
12. 难度:中等 | |
已知双曲线C与双曲线有共同的渐近线,且经过点. (I)求双曲线C的方程及其准线方程; (Ⅱ)若直线y=kx+1与双曲线C有唯一公共点,求k的值. |
13. 难度:中等 | |
已知双曲线=1(a>0,b>0)的离心率为,右准线方程为. (Ⅰ)求双曲线C的方程; (Ⅱ)已知直线x-y+m=0与双曲线C交于不同的两点A,B,且线段AB的中点在圆x2+y2=5上,求m的值. |
14. 难度:中等 | |
如图,F为双曲线C:=1(a>0,b>0)的右焦点.P为双曲线C右支上一点,且位于x轴上方,M为左准线上一点,O为坐标原点.已知四边形OFPM为平行四边形,|PF|=λ|OF|. (Ⅰ)写出双曲线C的离心率e与λ的关系式; (Ⅱ)当λ=1时,经过焦点F且平行于OP的直线交双曲线于A、B点,若|AB|=12,求此时的双曲线方程. |
15. 难度:中等 | |
己知斜率为1的直线l与双曲线C:相交于B、D两点,且BD的中点为M(1,3). (Ⅰ)求C的离心率; (Ⅱ)设C的右顶点为A,右焦点为F,|DF|•|BF|=17,证明:过A、B、D三点的圆与x轴相切. |