1. 难度:中等 | |
设集合A=(-∞,a],B=(b,+∞),a∈N,b∈R,且A∩B∩N={2},则a+b的取值范围是( ) A.(3,4) B.[3,4] C.[3,4) D.(3,4] |
2. 难度:中等 | |
已知二次函数f(x)=ax2+bx+1的导函数 为f′(x),f′(0)>0,f(x)与x轴恰有一个交点,则的最小值为( ) A.2 B. C.3 D. |
3. 难度:中等 | |
直线a∥平面α的一个充分条件是( ) A.存在一条直线b,b∥α,a∥b B.存在一个平面β,a⊂β,α∥β C.存在一个平面β,a∥β,α∥β D.存在一条直线b,b⊂α,a∥b |
4. 难度:中等 | |
如图,是一个无盖正方体盒子的表面展开图,A、B、C为其上的三个点,则在正方体盒子中,∠ABC等于( ) A.45° B.60° C.90° D.120° |
5. 难度:中等 | |
设a,b是夹角为30的异面直线,则满足条件“a⊂α,b⊂β,且α⊥β”的平面α,β( ) A.不存在 B.有且只有一对 C.有且只有两对 D.有无数对 |
6. 难度:中等 | |
设四面体的六条棱的长分别为1,1,1,1,和a,且长为a的棱与长为的棱异面,则a的取值范围是( ) A.(0,) B.(0,) C.(1,) D.(1,) |
7. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AB=2,,E为CC1的中点,则直线AC1与平面BED的距离为( ) A.2 B. C. D.1 |
8. 难度:中等 | |
在正三棱锥A-BCD中,E、F分别是AB、BC的中点,EF⊥DE,且BC=1,则A-BCD的体积为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
点P在直径为的球面上,过P作两两垂直的三条弦,若其中一条弦长是另一条弦长的2倍,则这三条弦长之和的最大值是( ) A. B.6 C. D. |
10. 难度:中等 | |
已知正方形ABCD的边长为2,将△ABC沿对角线AC折起,使平面ABC⊥平面ACD,得到如图所示的三棱锥B-ACD.若O为AC边的中点,M,N分别为线段DC,BO上的动点(不包括端点),且BN=CM.设BN=x,则三棱锥N-AMC的体积y=f(x)的函数图象大致是( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为 . |
12. 难度:中等 | |
正三棱锥P-ABC的四个顶点同在一个半径为2的球面上,若正三棱锥的侧棱长为2,则正三棱锥的底面边长是 . |
13. 难度:中等 | |
如图,在等腰直角△ABC中,点D是斜边BC的中点,过点D的直线分别交AB,AC于点M,N,若,其中x>0,y>0,则2x+4y的最小值是 . |
14. 难度:中等 | |
三棱柱ABC-A1B1C1中,底面边长和侧棱长都相等,∠BAA1=∠CAA1=60°,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为 . |
15. 难度:中等 | |
如图,正方体ABCD-A1B1C1D1,则下列四个命题: ①P在直线BC1上运动时,三棱锥A-D1PC的体积不变; ②P在直线BC1上运动时,直线AP与平面ACD1所成角的大小不变; ③P在直线BC1上运动时,二面角P-AD1-C的大小不变; ④M是平面A1B1C1D1上到点D和C1距离相等的点,则M点的轨迹是过D1点的直线,其中真命题的编号是 .(写出所有真命题的编号) |
16. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC⊥BC,BC=BB1,D为AB的中点. (1)求证:BC1⊥平面AB1C; (2)求证:BC1∥平面A1CD. |
17. 难度:中等 | |
设数列{an}前n项和为Sn,数列{Sn}的前n项和为Tn,满足,n∈N*. (1)求a1的值; (2)求数列{an}的通项公式. |
18. 难度:中等 | |
己知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC= (I )求角C大小; (II)当c=1时,求a2+b2的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
如图所示,四棱锥P-ABCD的底面为直角梯形,∠ADC=∠DCB=90°,AD=1,BC=3,PC=CD=2,PC⊥底面ABCD,E为AB的中点. (1)求证:平面PDE⊥平面PAC; (2)求直线PC与平面PDE所成角的正弦值; (3)求点B到平面PDE的距离. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD为菱形,∠BAD=60°,Q为AD的中点,PA=PD=AD=2 (1)点M在线段PC上,PM=tPC,试确定t的值,使PA∥平面MQB; (2)在(1)的条件下,若平面PAD⊥平面ABCD,求二面角M-BQ-C的大小. |
21. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x2-2acos[(k-1)π]lnx (k∈N*,a∈R). (1)若k=2011,a=1,求函数f(x)的最小值; (2)若k是偶数,求函数f(x)的单调区间. |