2012-2013学年内蒙古乌兰察布市集宁一中高三（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知复数z=1-2i，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为（ ）
A．3
B．6
C．8
D．10

3. 难度：中等

设0＜b＜a＜1，则下列不等式成立的是（ ）
A．ab＜b²＜1
B．
C．2^b＜2^a＜2
D．a²＜ab＜1

4. 难度：中等

平面向量与的夹角为，若，，则=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

5. 难度：中等

函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（ ）
A．（1，2）
B．（2，3）
C．（3，4）
D．（4，5）

6. 难度：中等

已知函数f（x）=．若f（a）+f（1）=0，则实数a的值等于（ ）
A．-3
B．-1
C．1
D．3

7. 难度：中等

下列有关命题的说法错误的是（ ）
A．命题“若x²-3x+2=0则x=1”的逆否命题为：“若x≠1，则x²-3x+2≠0”
B．“x=1”是“x²-3x+2=0”的充分不必要条件
C．若p∧q为假命题，则p、q均为假命题
D．对于命题p：∃x∈R，使得x²+x+1＜0．则￢p：∀x∈R，均有x²+x+1≥0

8. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若=3，则=（ ）
A．2
B．
C．
D．3

9. 难度：中等

已知奇函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调递增函数，则满足f（2x-1）＜f（）的x的取值范围是（ ）
A．（-∞，）
B．[，）
C．（，）
D．[，）

10. 难度：中等

已知函数f（x）=Acos（ωx+φ）的图象如图所示，f（）=-，则f（0）=（ ）
A．-
B．-
C．
D．

11. 难度：中等

曲线y=在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=x-2
B．y=-3x+2
C．y=2x-3
D．y=-2x+1

12. 难度：中等

由曲线y=，直线y=x-2及y轴所围成的图形的面积为（ ）
A．
B．4
C．
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

设x，y满足约束条件的取值范围是    ．

14. 难度：中等

函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则+的最小值为    ．

15. 难度：中等

等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且6S₅-5S₃=5，则a₄=    ．

16. 难度：中等

定义在（-∞，+∞）上的偶函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且在[-1，0]上是增函数，下面是关于f（x）的判断：
①f（x）是周期函数；
②f（x）的图象关于直线x=1对称；
③f（x）在[0，1]上是增函数；
④f（2）=f（0）．
其中正确的判断是    （把你认为正确的判断都填上）．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别是a、b、c，且满足（2b-c）cosA-acosC=0
（1）求角A．
（2）若边长a=，且△ABC的面积是，求边长b及c．

18. 难度：中等

设数列满足a₁=2，a_n+1-a_n=3•2^2n-1
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）令b_n=na_n，求数列的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=2sinxcos（-x）-2sin（π+x）cosx
（1）求y=f（x）的最小正周期，并说明由函数y=sinx的图象经过怎样的平移伸缩变换可得到函数y=f（x）的图象？
（2）若0≤x≤，求函数y=f（x）的值域．

20. 难度：中等

（理） 已知函数f（x）=x-ln（x+a）在x=1处取得极值．
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）+2x=x²+b在上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数．
（1）确定y=f（x）在（0，+∞）上的单调性；
（2）设h（x）=x•f（x）-x-ax³在（0，2）上有极值，求a的取值范围．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=|2x-4|+1
（1）作函数y=f（x）的图象并求最小值．
（2）解不等式f（x）≤x．