2012-2013学年湖北省荆州市沙市中学高一（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={x|y=}，B={y|y=x²+2}，则阴影部分表示的集合为（ ）
A．{x|x≥1}
B．{x|x≥2}
C．{x|1≤x≤2}
D．{x|1≤x＜2}

2. 难度：中等

下列各组函数中，f（x）与g（x）相等的一组是（ ）
A．f（x）=，g（x）=
B．f（x）=x，g（x）=
C．f（x）=x-1，g（x）=
D．f（x）=2log₃^（x-1），g（x）=log₃

3. 难度：中等

已知幂函数y=（m²+m+1）x，当x∈（0，+∞）时为减函数，则幂函数的解析式为（ ）
A．y=x^-3
B．y=x^-1
C．y=x^-1 或y=x²
D．y=x²

4. 难度：中等

，则a的取值范围是（ ）
A．（0，
B．（）
C．（
D．

5. 难度：中等

若函数f（x）=-x²+2ax与g（x）=log_（1-a²）（2x-1）在区间[1，2]上都是减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-1，0）∪（0，1]
C．（0，1）
D．（0，1]

6. 难度：中等

已知f（x）=log₃（x+3），则f^-1（2）=（ ）
A．log3⁵
B．32
C．6
D．243

7. 难度：中等

若函数y=f（x）满足f（x+1）=-f（x），当x∈[-1，1]时，f（x）=|x|．则方程f（x）=|log₉x|的实数解的个数为（ ）
A．2
B．8
C．9
D．10

8. 难度：中等

设（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

9. 难度：中等

函数f（x）=4^x-a•2^x+1（-1≤x≤2）的最小值为g（a），则g（2）=（ ）
A．-2
B．-4
C．4
D．2

10. 难度：中等

已知函数f（x）是以2为周期的偶函数，且当x∈（0，1）时，f（x）=2^x-1，则f（log₂12）的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．11

二、填空题

11. 难度：中等

函数f（x）=+的定义域为    ．

12. 难度：中等

若 f（-1）=x-2，则f（x）=    ．

13. 难度：中等

里氏震级M的计算公式为：M=lgA-lgA，其中A是测震仪记录的地震曲线的最大振幅，是相应的标准地震的振幅，假设在一次地震中，测震仪记录的最大振幅是1000，此时标准地震的振幅A为0.001，则此次地震的震级为    级；9级地震的最大的振幅是5级地震最大振幅的     倍．

14. 难度：中等

函数f（x）=log₂（5+4x-x²）的单调递增区间为    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=，若a，b，c互不相等，且f（a）=f（b）=f（c），则abc的取值范围是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={x|1≤x≤7}，B={x|2＜x＜10}，C={x|x＜a}，
求：
（1）求（C_RA）∩B；   
（2）如果A∩C≠∅，求a的取值范围．

17. 难度：中等

计算：
（1）（2）-（-9.6）-（3）+（1.5）^-2；
（2）lg-lg+lg12.5-log₈9•log₃4+^₂log_0.53．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=loga^（1-x），g（x）=loga^（1+x），（a＞0，a≠1），若F（x）=f（x）+g（x）
（1）求F（x）的定义域；
（2）判断F（x）的奇偶性并说明理由．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=a-
（1）若f（x）为奇函数，求实数a的值；
（2）判断并证明f（x）的单调性．

20. 难度：中等

设函数y=f（x）是定义在（0，+∞）上的减函数，并且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1；
（1）求f（1）、f（3）的值．
（2）如果f（x+2）+f（x-2）≥-2，求x的取值范围．

21. 难度：中等

已知幂函数f（x）=x^{（2-k）（1+k）}（k∈z）在（0，+∞）上递增．
（1）求实数k的值，并写出相应的函数f（x）的解析式；
（2）对于（1）中的函数f（x），试判断是否存在正数m，使函数g（x）=1-mf（x）+（4m-1）x，在区间[0，1]上的最大值为5．若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．