1. 难度:中等 | |
已知定义在R上的函数y=f(x)满足下列三个条件: ①对任意的x∈R都有f(x+4)=f(x); ②对于任意的0≤x1<x2≤2,都有f(x1)<f(x2); ③y=f(x+2)的图象关于y轴对称. 则下列结论中,正确的是( ) A.f(6.5)>f(5)>f(15.5) B.f(5)<f(6.5)<f(15.5) C.f(5)<f(15.5)<f(6.5) D.f(15.5)>f(6.5)>f(5) |
2. 难度:中等 | |
关于直线l,m及平面α,β,下列命题中正确的是( ) A.若l∥α,α∩β=m,则l∥m B.若l∥α,m∥α,则l∥m C.若l⊥α,l∥β,则α⊥β D.若l∥α,m⊥l,则m⊥α |
3. 难度:中等 | |
对于命题p和命题q,“p∧q为真命题”的必要不充分条件是( ) A.p∨q为假命题 B.(¬p)∨(¬q)为假命题 C.p∨q为真命题 D.(¬p)∧(¬q)为真命题 |
4. 难度:中等 | |
已知a>1,,则f(x)<1成立的一个充分不必要条件是( ) A.0<x<1 B.-1<x<0 C.-2<x<0 D.-2<x<1 |
5. 难度:中等 | |
下列命题中是假命题的是( ) A.∃m∈{R},使f(x)=(m-1)•是幂函数,且在(0,+∞)上递减 B.∀a>0,函数f(x)=ln2x+lnx-a有零点 C.∃α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+sinβ D.∀φ∈R,函数f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函数 |
6. 难度:中等 | |
设平面向量=(1,2),=(-2,y),若∥,则|3+|等于( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
如图,设P、Q为△ABC内的两点,且,=+,则△ABP的面积与△ABQ的面积之比为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
下列表示①{0}=∅;②∅∈{0};③∅⊆{0};④∅⊈{0};④0∈∅中,正确的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
9. 难度:中等 | |
函数,给出下列四个命题: ①函数在区间上是减函数; ②直线是函数图象的一条对称轴; ③函数f(x)的图象可由函数的图象向左平移而得到; ④若 ,则f(x)的值域是 其中正确命题的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 |
10. 难度:中等 | |
直线y=x+b与曲线有且仅有一个公共点,则b的取值范围是( ) A. B.-1<b≤1或 C. D. |
11. 难度:中等 | |
若圆C:x2+y2+2x-4y+3=0关于直线2ax+by+6=0对称,则由点(a,b)向圆C所作切线长的最小值是( ) A.2 B.3 C.4 D.6 |
12. 难度:中等 | |
已知正方形AP1P2P3的边长为4,点B,C分别是边P1P2,P2P3的中点,沿AB,BC,CA折叠成一个三棱锥P-ABC(使P1,P2,P3重合于P),则三棱锥P-ABC的外接球表面积为( ) A.24π B.12π C.8π D.4π |
13. 难度:中等 | |
已知函数若函数g(x)=f(x)-m有3个零点,则实数m的取值范围是 . |
14. 难度:中等 | |
若a,b,c是直角三角形△ABC的三边的长(c为斜边),则圆C:x2+y2=4被直线l:ax+by+c=0所截得的弦长为 . |
15. 难度:中等 | |
设在[-m,m](m>0)上的最大值为p,最小值为q,则p+q= . |
16. 难度:中等 | |
设xn={1,2…,n}(n∈N+),对xn的任意非空子集A,定义f(A)为A中的最小元素,当A取遍xn的所有非空子集时,对应的f(A)的和为Sn,则:①S3= ,②Sn= . |
17. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为a1=4,公比q≠1的等比数列,且4a1,a5,-2a3成等差数列,求公比q的值. |
18. 难度:中等 | |
已知数列{an}的前n项和为Sn,且. (1)求a1,a2; (2)设bn=log3|an|,求数列{bn}的通项公式. |
19. 难度:中等 | |
在如图所示的多面体ABCDE中,AB⊥平面ACD,DE⊥平面ACD,AC=AD=CD=DE=2,AB=1,G为AD中点. (1)请在线段CE上找到点F的位置,使得恰有直线BF∥平面ACD,并证明这一事实; (2)求平面BCE与平面ACD所成锐二面角的大小; (3)求点G到平面BCE的距离. |
20. 难度:中等 | |
已知过点A(0,1),且方向向量为的直线l与⊙C:(x-2)2+(y-3)2=1,相交于M、N两点. (1)求实数k的取值范围; (2)求证:=定值; (3)若O为坐标原点,且=12,求k的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数上为增函数,且θ∈(0,π),,m∈R. (1)求θ的值; (2)当m=0时,求函数f(x)的单调区间和极值; (3)若在[1,e]上至少存在一个x,使得f(x)>g(x)成立,求m的取值范围. |
22. 难度:中等 | |
选修4-1:几何证明选讲 如图,∠BAC的平分线与BC和外接圆分别相交于D和E,延长AC交过D、E、C三点的圆于点F. (Ⅰ)求证:EF2=ED•EA; (Ⅱ)若AE=6,EF=3,求AF•AC的值. |
23. 难度:中等 | |
选修4-4:坐标系与参数方程 已知极点与原点重合,极轴与x轴的正半轴重合.若曲线C1的极坐标方程为:5ρ2-3ρ2cos2θ-8=0,直线的参数方程为:(为参数). (Ⅰ)求曲线C1的直角坐标方程; (Ⅱ)直线上有一定点P(1,0),曲线C1与交于M,N两点,求|PM|•|PN|的值. |
24. 难度:中等 | |
选修4-5:不等式选讲 已知函数f(x)=|x-1|,g(x)=-|x+3|+a (a∈R) (Ⅰ)解关于x的不等式g(x)>6; (Ⅱ)若函数y=2f(x)的图象恒在函数y=g(x)的图象的上方,求实数a的取值范围. |