1. 难度:中等 | |
已知集合M={-1,0,1},N={0,1,2},则如图所示韦恩图中的阴影部分所表示的集合为( ) A.{0,1} B.{-1,2} C.{-1,0,1} D.{-1,0,1,2} |
2. 难度:中等 | |
如图,若一个空间几何体的三视图中,正视图和侧视图都是直角三角形,其直角边均为1,则该几何体的表面积为( ) A. B. C. D. |
3. 难度:中等 | |
设a=30.5,b=log32,c=cos2,则( ) A.c<b<a B.c<a<b C.a<b<c D.b<c<a |
4. 难度:中等 | |
设向量,若,则=( ) A.-3 B.3 C. D. |
5. 难度:中等 | |
“m=1”是“直线x-y=0和直线x+my=0互相垂直”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
下列函数f(x)中,满足“对任意的x1,x2∈(0,+∞),当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2)”的是( ) A. B.f(x)=x2-4x+4 C.f(x)=2x D. |
7. 难度:中等 | |
函数是( ) A.最小正周期为π的偶函数 B.最小正周期为π的奇函数 C.最小正周期为的偶函数 D.最小正周期为的奇函数 |
8. 难度:中等 | |
下列命题正确的是( ) A.若两条直线和同一个平面所成的角相等,则这两条直线平行 B.若一个平面内有三个点到另一个平面的距离相等,则这两个平面平行 C.若一条直线平行于两个相交平面,则这条直线与这两个平面的交线平行 D.若两个平面都垂直于第三个平面,则这两个平面平行 |
9. 难度:中等 | |
设a<b,函数y=(x-a)2(x-b)的图象可能是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
不等式组所表示的平面区域的面积为( ) A.1 B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
以双曲线的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程是( ) A. B.(x-3)2+y2=3 C.=3 D.(x-3)2+y2=9 |
12. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(其中)的图象如图所示,为了得到g(x)=sin2x的图象,则只需将f(x)的图象( ) A.向右平移个长度单位 B.向右平移个长度单位 C.向左平移个长度单位 D.向左平移个长度单位 |
13. 难度:中等 | |
若双曲线的一个焦点与抛物线y2=8x的焦点重合,则m的值为 . |
14. 难度:中等 | |
下面图形由小正方形组成,请观察图1至图4的规律,并依此规律,写出第n个图形中小正方形的个数是 . |
15. 难度:中等 | |
已知向量,满足(+2)•(-)=-6,且||=1,||=2,则与的夹角为 . |
16. 难度:中等 | |||||||||||||
已知函数f(x)的定义域为[-1,5],部分对应值如下表,f(x)的导函数y=f′(x)的图象如图所示
|
17. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,a1=3,其前n项和为Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为q,且b2+S2=12,q=,求an与bn. |
18. 难度:中等 | |
△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a,b,c,且 (I)求角C; (II)求的最大值. |
19. 难度:中等 | |
如图,在△ABC中,已知∠ABC=45°,O在AB上,且OB=OC=AB,又P0⊥平面ABC,DA∥PO,DA=AO=PO. (I)求证:PB∥平面COD; (II)求证:PD⊥平面COD. |
20. 难度:中等 | |
小张于年初支出50万元购买一辆大货车,第一年因缴纳各种费用需支出6万元,从第二年起,每年都比上一年增加支出2万元,假定该车每年的运输收入均为25万元.小张在该车运输累计收入超过总支出后,考虑将大货车作为二手车出售,若该车在第x年年底出售,其销售收入为25-x万元(国家规定大货车的报废年限为10年). (1)大货车运输到第几年年底,该车运输累计收入超过总支出? (2)在第几年年底将大货车出售,能使小张获得的年平均利润最大?(利润=累计收入+销售收入-总支出) |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆(a>b>0)的离心率为、F2分别为椭圆C的左、右焦点,过F2的直线l与C相交于A、B两点,△F1AB的周长为. (I)求椭圆C的方程; (II)若椭圆C上存在点P,使得四边形OAPB为平行四边形,求此时直线l的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx. (I)若函数g(x)=f(x)+ax在区间[e2,+∞]上为增函数,求a的取值范围; (II)若对任意恒成立,求实数m的最大值. |