2012-2013学年河南省南阳一中高三（上）数学试卷1（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设a，b∈R，i是虚数单位，则“ab=0”是“复数为纯虚数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

2. 难度：中等

集合P={y|y=sinx，x∈R}，M={a，a²}．若P∪M=P，则a的取值范围是（ ）
A．[-1，1]
B．（-1，0）∪（0，1）
C．[-1，0）∪（0，1）
D．（-∞，-1]∪（1，+∞）

3. 难度：中等

关于x的不等式ax-b＞0的解集为（2，+∞），则关于x的不等式的解集为（ ）
A．（-2，3）
B．（-∞，-2）∪（3，+∞）
C．（2，3）
D．（-∞，-3）∪（2，+∞）

4. 难度：中等

已知平面向量，满足，与的夹角为60°，则“m=1”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知函数f（x）=cosx（x∈（0，2π））有两个不同的零点x₁、x₂，方程f（x）=m有两个不同的实根x₃、x₄．若把这四个数按从小到大排列构成等差数列，则实数m的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

定义运算，如1*2=1，令f（x）=2^x*2^-x，则f（x）为（ ）
A．奇函数，值域（0，1]
B．偶函数，值域（0，1]
C．非奇非偶函数，值域（0，1]
D．偶函数，值域（0，+∞）

7. 难度：中等

已知f（x）=3sinx-πx，命题p：∀x∈（0，），f（x）＜0，则（ ）
A．p是假命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）≥0
B．p是假命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0
C．p是真命题，￢p：∀x∈（0，），f（x）＞0
D．p是真命题，￢p：∃x∈（0，），f（x）≥0

8. 难度：中等

已知实数a，b，c，d成等比数列，且对函数y=ln（x+2）-x，当x=b时取到极大值c，则ad等于（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

9. 难度：中等

如图，半径为1的圆M，切直线AB于点O，射线OC从OA出发，绕O点顺时针方向旋转到OB，旋转过程中OC交⊙M于P，记∠PMO为x，弓形PNO的面积S=f （ x ），那么f （ x ）的图象是
（

A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知函数若f（2-a²）＞f（a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（2，+∞）
B．（-1，2）
C．（-2，1）
D．（-∞，-2）∪（1，+∞）

11. 难度：中等

已知曲线方程f（x）=sin²x+2ax（a∈R），若对任意实数m，直线l：x+y+m=0都不是曲线y=f（x）的切线，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，-1）∪（-1，0）
B．（-∞，-1）∪（0，+∞）
C．（-1，0）∪（0，+∞）
D．a∈R且a≠0，a≠-1

12. 难度：中等

如图，在△ABC中，，P是BN上的一点，若，则实数m的值为（ ）

A．
B．
C．
D．

二、填空题

13. 难度：中等

若角α+终边经过点P（3，4），则sinα的值是    ．

14. 难度：中等

如图，在△OAB中，已知P为线段AB上的一点，若，，，且与的夹角为60°，则=    ．

15. 难度：中等

已知向量=（x-1，2），=（4，y），若⊥，则9^x+3^y的最小值为    ．

16. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，AP⊥BD，垂足为P，且AP=3，则=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知命题p：|x-8|＜2，q：＞0，r：x²-3ax+2a²＜0（a＞0）．若命题r是命题p的必要不充分条件，且r是q的充分不必要条件，试求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的两个最高点之间的距离为2π．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）若，求的值．

19. 难度：中等

已知二次函数f（x）=x²-ax+a（a＞0，x∈R）有且只有一个零点，数列{a_n}的前n项和S_n=f（n）（n∈N^*）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设，定义所有满足c_m•c_m+1＜0的正整数m的个数，称为这个数列{c_n}的变号数，求数列{c_n}的变号数．

20. 难度：中等

设x，y∈R，、为直角坐标系内x、y轴正方向上的单位向量，若=x+（y+2），=x+（y-2）且²+²=16．
（1）求点M（x，y ）的轨迹C的方程；
（2）过定点（0，3）作直线l与曲线C交于A、B两点，设，是否存在直线l使四边形OAPB为正方形？若存在，求出l的方程，若不存在说明理由．

21. 难度：中等

某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．
（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；
（2）问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？

22. 难度：中等

选修4-4：坐标系与参数方程．
在平面直角坐标系中，曲线C₁的参数方程为（a＞b＞0，ϕ为参数），以Ο为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C₂是圆心在极轴上且经过极点的圆，已知曲线C₁上的点M（2，）对应的参数φ=；θ=；与曲线C₂交于点D（，）
（1）求曲线C₁，C₂的方程；
（2）A（ρ_，θ），Β（ρ₂，θ+）是曲线C₁上的两点，求+的值．