1. 难度:中等 | |
已知集合M={1,x2},N={1,x},且集合M=N,则实数x的值为 . |
2. 难度:中等 | |
计算i2013= (i为虚数单位) |
3. 难度:中等 | |
已知向量=(cos36°,sin36°),=(cos24°,sin(-24°)),则= . |
4. 难度:中等 | |
圆x2+y2-6x+8y=0的半径为 . |
5. 难度:中等 | |
双曲线的离心率为 . |
6. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足a1=1,an+1=2an,则该数列前8项之和S8= . |
7. 难度:中等 | |
点M(1,m)在函数f(x)=x3的图象上,则该函数在点M处的切线方程为 . |
8. 难度:中等 | |
将20个数平均分为两组,第一组的平均数为50,第二组的平均数为40,则整个数组的平均数是 . |
9. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2+x+1(x,a,b∈R),若对任意实数x,f(x)≥0恒成立,则实数b的取值范围是 . |
10. 难度:中等 | |
已知直线l1:x+ay+6=0和l2:(a-2)x+3y+2a=0,则l1∥l2的充要条件是a= . |
11. 难度:中等 | |
已知实数a,b,c满足a+b+c=9,ab+bc+ca=24,则b的取值范围是 . |
12. 难度:中等 | |
设f(x)是定义在R上的奇函数,且当x≥0时,f(x)=,若对任意的x∈[a,a+2]不等式f(x+a)f(x)恒成立,则a的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式为an=n,若对任意的n∈N*,都有an≥a3,则实数k 的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
已知α,β,γ∈R,则的最大值为 . |
15. 难度:中等 | |
设△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c (1)求证:acosB+bcosA=c; (2)若acosB-bcosA=c,试求的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,已知平面AA1C1C⊥平面ABCD,且AB=BC=CA=,AD=CD=1. (1)求证:BD⊥AA1; (2)若E为棱BC上的一点,且AE∥平面DCC1D1,求线段BE的长度. |
17. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=,x∈R (1)求函数f(x)的极大值和极小值; (2)已知x∈R,求函数f(sinx)的最大值和最小值. (3)若函数g(x)=f(x)+a的图象与x轴有且只有一个交点,求a的取值范围. |
18. 难度:中等 | |
如图,海岸线MAN,,现用长为6的拦网围成一养殖场,其中B∈MA,C∈NA. (1)若BC=6,求养殖场面积最大值; (2)若AB=2,AC=4,在折线MBCN内选点D,使BD+DC=6,求四边形养殖场DBAC的最大面积(保留根号). |
19. 难度:中等 | |
如图,在平面直角坐标系xoy中,已知F1,F2分别是椭圆E:的左、右焦点,A,B分别是椭圆E的左、右顶点,且. (1)求椭圆E的离心率; (2)已知点D(1,0)为线段OF2的中点,M 为椭圆E上的动点(异于点A、B),连接MF1并延长交椭圆E于点N,连接MD、ND并分别延长交椭圆E于点P、Q,连接PQ,设直线MN、PQ的斜率存在且分别为k1、k2,试问是否存在常数λ,使得k1+λk2=0恒成立?若存在,求出λ的值;若不存在,说明理由. |
20. 难度:中等 | |
定义数列{an}:a1=1,当n≥2 时,an=. (1)当r=0时,Sn=a1+a2+a3+…+an. ①求:Sn; ②求证:数列{S2n}中任意三项均不能够成等差数列. (2)若r≥0,求证:不等式(n∈N*)恒成立. |