2012-2013学年黑龙江省哈尔滨九中高三（上）11月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合M={x|＞0}，集合N={y|y=x}，则M∩N=（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

下列有关命题的说法正确的是（ ）
A．命题“若x²=1，则x=1”的否命题为“若x²=1则x≠1”
B．“x=-1”是“x²-5x-6=0”的必要不充分条件
C．命题“若x=y”则“sinx=siny”的逆否命题为真
D．命题“∃x∈R，x²+x+1＜0”的否定是“对任意x∈R，x²+x+1＜0．”

3. 难度：中等

已知函数f（x）=的值域为[0，+∞），则正实数a等于（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

4. 难度：中等

若p（m，n）为600°角终边上一点，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和S_n，满足S_n+S_m=S_m+n且a₁=1，则a₁₀₀=（ ）
A．1
B．90
C．100
D．55

6. 难度：中等

如果那么（ ）
A．
B．
C．
D．在上的投影相等

7. 难度：中等

在矩形ABCD中，AB=4，BC=3，沿AC将矩形ABCD折叠，其正视图和俯视图如图所示．此时连接顶点B、D形成三棱锥B-ACD，则其侧视图的面积为（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=x²+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线与直线3x-y+2=0平行，若数列{}的前n项和为S_n，则S₂₀₁₂的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知正项等比数列{a_n}满足a₈=a₇+2a₆，若存在两项，则m+n的值为（ ）
A．1
B．3
C．4
D．5

10. 难度：中等

在△OAB中，已知OA=4，OB=2，M为AB中点，则=（ ）
A．-6
B．-12
C．6
D．12

11. 难度：中等

已知如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）

A．8π
B．16π
C．32π
D．64π

12. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的偶函数，对于任意的x∈R，都有f（x-2）=f（2+x），且当x∈[-2，0]时，f（x）=-1，若在区间（-2，6]内关于x的方程f（x）-log_a^x+2=0恰有3个不同的实数解，则a的取值范围是（ ）
A．（1，2）
B．（2，+∞）
C．（1，）
D．（，2）

二、填空题

13. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1 则|+2|=    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=2sin（2x-）-m在x∈[0，]上有两个不同的零点，则m的取值范围为    ．

15. 难度：中等

若函数有最小值，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

如图：点P在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的面对角线BC₁上运动，则下列四个命题：
①三棱锥A-D₁PC的体积不变；
②A₁P∥面ACD₁；
③DP⊥BC₁；
④面PDB₁⊥面ACD₁．
其中正确的命题的序号是     ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知不等式2|x-3|+|x-4|＜2a．
（Ⅰ）若a=1，求不等式的解集；
（Ⅱ）若已知不等式的解集不是空集，求a的取值范围．

18. 难度：中等

已知数列{a_n}满足a₁=1，a₃+a₇=18，且a_n-1+a_n+1=2a_n（n≥2）．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若c_n=2^n-1•a_n，求数列{c_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知，ϖ＞0，函数，x₁，x₂是集合M={x|f（x）=1}中任意两个元素，且|x₁-x₂|的最小值为．
（1）求ϖ的值．
（2）在△ABC中，a，b，c分别是A，B，C的对边．．

20. 难度：中等

在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AD⊥CD，且DB平分∠ADC，E为PC的中点，AD=CD=1，PD=3，（1）证明PA∥平面BDE
（2）证明AC⊥平面PBD
（3）求四棱锥P-ABCD的体积．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}满足
（1）设．
（2）设，，求数列{d_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=alnx-ax-3（a∈R）．
（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；
（Ⅱ）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，对于任意的t∈[1，2]，函数在区间（t，3）上总不是单调函数，求m的取值范围；
（Ⅲ）求证：．