2012-2013学年重庆市高三（上）12月调研数学试卷8（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二 象限
C．第三象限
D．第四象限

2. 难度：中等

若“p或q”与￢p都是真命题，则（ ）
A．p不一定是假命题
B．q一定是真命题
C．q不一定是假命题
D．p与q同真同假

3. 难度：中等

集合A={x|y=lg（x-1）}，集合B={y|y=}，则A∩C_RB=（ ）
A．[1，2）
B．[1，2]
C．（1，2）
D．（1，2]

4. 难度：中等

一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图均受到不同程度的破坏，但可见部分数据如图，则本次考试中优秀者（80分以上）的人数为（ ）

A．5
B．6
C．7
D．8

5. 难度：中等

定义在R上奇函数f（x）满足：f（2）=0，当x＞0时有xf′（x）＜f（x）成立，则不等式x²f（x）＞0的解集为（ ）
A．（-∞，-2）
B．（0，2）
C．（-2，0）∪（2，+∞）
D．（-∞，-2）∪（0，2）

6. 难度：中等

将长度为1的线段随机折成三段，则三段能构成三角形的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

已知cos（π-α）=，α∈（2π，），则coaα=（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

直线ax+by=1与圆x²+y²=1相交于A，B两点（其中a，b是实数），且△AOB是直角三角形（O是坐标原点），则点P（a，b）与点（0，1）之间距离的最大值为（ ）
A．+1
B．2
C．
D．-1

9. 难度：中等

x¹⁰=a+a₁（x-1）+a₂（x-1）²+…+a₁₀（x-1）¹⁰，则a₇的值为（ ）
A．-120
B．45
C．120
D．-45

10. 难度：中等

数列的前n项和为S_n，a_n=，则S_n≥0的最小正整数n的值为（ ）
A．12
B．13
C．14
D．15

二、填空题

11. 难度：中等

如图，已知A、B是函数y=3sin（2x+θ）的图象与x轴两相邻交点，C是图象上A，B之间的最低点，则=    ．

12. 难度：中等

倾斜角为60°的直线与抛物线x²=2py（p＞0）交于A、B，且A、B两点的横坐标之和为3，则抛物线的方程为    ．

13. 难度：中等

设△ABC的三个内角A、B、C对的边分别为a、b、c且a²+b²=mc²（m为常数），若tanC（tanA+tanB）=2tanAtanB，则实数m的值为    ．

14. 难度：中等

已知a＞b＞c，且直线ax+cy=2平分圆（x-1）²+（y+1）²=1，当实数λ≤+恒成立时，λ的最大值为    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）满足：在定义域D内存在实数x，使得f（x+1）=f（x）+f（1）成立，则称函数f（x）为“1的饱和函数”．有下列函数：
；
③f（x）=lg（x²+2）；
④f（x）=cosπx，
其中你认为是“1的饱和函数”的所有函数的序号为    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数f（x）=sin²ωx-sinωxcosωx（ω＞0）的最小正周期π
（1）求ω的值及函数f（x）的单调递增区间；
（2）求函数f（x）在[0，]上的值域．

17. 难度：中等

随机调查某社区80个人，以研究这一社区居民在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系，得到下面的数据表：

休闲方式 性别	看电视	看书	合计
男	10	50	60
女	10	10	20
合计	20	60	80

（1）将此样本的频率估计为总体的概率，随机调查3名在该社区的男性，设调查的3人在这一时间段以看书为休闲方式的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；
（2）根据以上数据，能否有99%的把握认为“在20：00-22：00时间段的休闲方式与性别有关系”？
参考公式：，其中n=a+b+c+d
参考数据：

P（K^2≥K）	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010
K	2.072	2.706	3.841	5.042	6.635

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+a）-x²-x在x=0处取得极值
（1）求实数a的值；
（2）若关于x的方程f（x）=-x+b在区间[0，2]上有两个不同的实根，求实数b的取值范围．

19. 难度：中等

如图，椭圆C：=1（a＞b＞0）的离心率为，其左焦点到点P（2，1）的距离为，不过原点O的直线l与C相交于A，B两点，且线段AB被直线OP平分．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）求△APB面积取最大值时直线l的方程．

20. 难度：中等

若实数列{a_n}满足a_k-1+a_k+1≥2a_k（k=2，3，…），则称数列{a_n}为凸数列．
（Ⅰ）判断数列是否是凸数列？
（Ⅱ）若数列{a_n}为凸数列，k、n、m∈N₊，且k＜n＜m，
（i）求证：；
（ii）设S_n是数列{a_n}的前n项和，求证：．