2012-2013学年四川省成都七中高二（下）入学数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知，则n=（ ）
A．5
B．6
C．7
D．8

2. 难度：中等

从0，2，3，4，6，12六个数中任取两个不同数作积，则不同的积有（ ）个．
A．7
B．9
C．11
D．15

3. 难度：中等

已知椭圆的方程为，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

某校高二年级15个班参加成都市调研考试的参考人数的茎叶图如图，则这组数据的中位数和众数分别是（ ）

A．51和51
B．51和52
C．52和51
D．52和52

5. 难度：中等

在四面体ABCD中，E，F分别是AB，CD的中点，若AC⊥BD，且AC=4，BD=3，则EF=（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2.5

6. 难度：中等

双曲线的一个焦点坐标是（ ）
A．（0，8）
B．
C．
D．（-4，0）

7. 难度：中等

右侧的程序执行后的结果是（ ）

A．
B．9
C．10
D．

8. 难度：中等

在面积为S的△ABC内部任取一点P，则△PBC的面积大于的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

展开式中的常数项为（ ）
A．-40
B．40
C．-10
D．10

10. 难度：中等

如图，在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，，D是AA₁的中点，则BC₁与平面BCD所成的角正弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

五个不同的元素a_i（i=1，2，3，4，5）排成一列，规定a₁不许排第一，a₂不许排第二，则不同的排法种数为（ ）
A．48
B．78
C．96
D．108

12. 难度：中等

四边形ABCD是正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=AB．则二面角A-MN-C的余弦值为（ ）

A．
B．
C．
D．

13. 难度：中等

欢乐斗地主是一款QQ游戏，其规则：两名农民为一方合作对战一名地主，使用一副共54张的扑克牌，每人17张牌，剩余的3张归地主，只要有一人出完手中的牌，则此盘游戏结束．地主最先出完牌，则地主一方赢；两农民中的任何一人最先出完牌，则农民一方赢．输赢用欢乐豆结算：
（1）欢乐豆不足2000的人不能当地主．
（2）若农民一方赢，则两农民都赢地主1000欢乐豆．若地主一方赢，则两农民都输1000欢乐豆给地主（欢乐豆不足1000的农民，则把所有欢乐豆都输给地主）．
甲乙丙三人玩欢乐斗地主，已知甲当地主时，最先出完牌的概率为，甲当农民时（不管谁当地主）最先出完牌的概率都为；乙当地主时，最先出完牌的概率为，乙当农民时（不管谁当地主）最先出完牌的概率为．现正进行的一盘游戏，甲丙的欢乐豆都不少于2000，乙的欢乐豆只有500，在甲乙丙三人斗地主的技术和牌运都不发生变化的前提下，抢不抢地主当？甲丙如何选择？（ ）
A．甲不抢地主当丙抢地主当
B．甲抢地主当丙不抢地主当
C．甲丙都抢地主当
D．甲丙都不抢地主当，结束游戏

14. 难度：中等

设点F₁是椭圆的左焦点，弦AB过椭圆的右焦点，则△F₁AB的面积的最大值是（ ）
A．6
B．12
C．
D．

15. 难度：中等

已知x_i∈[0，10]（i=1，2，…，10），x₁，x₂，…，x₁₀的平均数为7.5，当取得最大值时，x₁，x₂，…，x₁₀这十个数中等于0的数的个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

16. 难度：中等

乘积（a₁+a₂+…+a₆）（b₁+b₂+…+b₇）（c₁+c₂+…+c₅）展开后，共有    项．

17. 难度：中等

在正四面体ABCD（各棱都相等）中，E是BC的中点，则异面直线AE与CD所成的角的余弦值为    ．

18. 难度：中等

已知椭圆ax²+y²=4与的焦距相等，则a=    ．

19. 难度：中等

将一张面值1元的人民币全部换成面值1角，2角和5角的硬币，则换法总数为    ．

20. 难度：中等

某项测试成绩满分10分，随机抽取若干名学生参加测试，得分统计如图所示，则得分的平均数为=    ．

21. 难度：中等

如图，在四边形ABCD中，∠DAB=90°，∠ADC=30°，AB=AD=4，CD=2．将四边形ABCD绕AD旋转一周，则所成几何体的体积为   
（台体的体积公式）

三、解答题

22. 难度：中等

（1）以正方体的顶点为顶点，可以确定多少个四棱锥？
（2）黑暗中从3双尺码不同的鞋子中任意摸出3只，求摸出3只中有配成一双（事件A）的概率．
（3）利用二项式定理求143²⁰¹³被12除所得的余数．

23. 难度：中等

已知Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=4，BC=2，D，E分别是AB，AC的中点，将△ADE沿着DE翻折成△A₁DE，使得平面A₁DE⊥平面DECB，F是A₁B上一点且A₁E∥平面FDC．
（1）求．
（2）求三棱锥D-A₁CF的体积．
（3）求A₁B与平面FDC所成角的大小．

24. 难度：中等

已知圆，圆．点O为坐标原点，点M是圆C₂上的一动点，线段OM交圆C₁于N，过点M作x轴的垂线交x轴于M，过点N作MM的垂线交MM于P．
（1）当动点M在圆C₂上运动时，求点P的轨迹C的方程．
（2）设直线与轨迹C交于不同的两点，求实数m的取值范围．
（3）当时，直线l与轨迹C相交于A，B两点，求△OAB的面积．