2012-2013学年河北省邯郸市磁县一中实验部高二（下）3月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={-4，-3，-2，-1，0，1，4}，N={-3，-2，-1，0，1，2，3}，且M，N都是全集I的子集，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{-1，-2，-3}
B．{0，1，2，3}
C．{2，3}
D．{0，-1，-2，-3}

2. 难度：中等

i是虚数单位，在复平面上对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

已知向量的夹角为，且||=，||=，则||=（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

4. 难度：中等

下列四个函数中，在区间（0，1）上为减函数的是（ ）
A．y=log₂
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的三视图如下图所示，则四棱锥P-ABCD的体积为（ ）

A．
B．
C．1
D．

6. 难度：中等

若P（2，-1）为圆（x-1）²+y²=25的弦AB的中点，则直线AB的方程是（ ）
A．x-y-3=0
B．2x+y-3=0
C．x+y-1=0
D．2x-y-5=0

7. 难度：中等

阅读如图所示的程序框图，若输入p=5，q=6，则输出a，i的值分别为（ ）

A．a=5，i=1
B．a=5，i=2
C．a=15，i=3
D．a=30，i=6

8. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（其中φ≤）的图象如图所示，为了得到f（x）的图象，则只要将g（x）=sinωx的图象（ ）

A．向右平移个单位长度
B．向右平移个单位长度
C．向左平移个单位长度
D．向左平移个单位长度

9. 难度：中等

各项均为正数的等比数列{a_n}的公比成等差数列，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知直线m：2x-y+c=0，函数y=3x+cosx的图象与直线m相切于P点，则P点的坐标可能是（ ）
A．（-，-）
B．（，）
C．（，）
D．（-，-）

11. 难度：中等

椭圆+y²=1上存在一点P，使得它对两个焦点F₁，F₂的张角∠F₁PF₂=，则该椭圆的离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．[，1）
C．（0，]
D．[，1）

12. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且对任意的a∈R，都有f（-a）+f（a）=0，若x，y满足不等式f（x²-2x）+f（2y-y²）≤0，则当1≤x≤4时，2x-y的最大值为（ ）
A．1
B．10
C．5
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

若命题“∀x∈R，ax²-ax-2≤0”是真命题，则a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

某单位为了制定节能减排的目标，先调查了用电量y（度）与气温x（°C）之间的关系，随机统计了某4天的用电量与当天气温，并制作了对照表：

气温（°C）	18	13	10	-1
用电量（度）	24	34	38	64

由表中数据，得线性回归方程，当气温为-5°C时，预测用电量的度数约为    度．

15. 难度：中等

如图的矩形，长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为     ．

16. 难度：中等

设斜率为2的直线l过抛物线y²=ax（a＞0）的焦点F，且和y轴交于点A，若△OAF（O为坐标原点）的面积为4，则抛物线的方程为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

在△ABC中，a、b、c分别为内角A、B、C的对边，且b²+c²-a²=bc．
（1）求角A 的大小；
（2）设函数时，若，求b的值．

18. 难度：中等

合肥一中为了了解学校食堂的服务质量情况，对在校就餐的1400名学生按5%的比例进行问卷调查，把学生对食堂的“服务满意度”与“价格满意度”都分为五个等级：1级（很不满意）；2级（不满意）；3级（一般）；4级（满意）；5级（很满意），其统计结果如下表所示（服务满意度为x，价格满意度为y）．

价格满意度
1	2	3	4	5
1	1	1	2	2
2	2	1	3	4	1
3	3	7	8	8	4
4	1	4	6	4	1
5		1	2	3	1

（I）作出“价格满意度”的频率分布直方图；

（II）求“服务满意度”为3时的5个“价格满意度”数据的标准差；
（III）为改进食堂服务质量，现从x＜3，y＜3的五人中抽取两人征求意见，求至少有一人的“服务满意度”为1的概率．

19. 难度：中等

如图，正三棱锥ABC-A₁B₁C₁中，AB=2，AA₁=1，D是BC的中点，点P在平面BCC₁B₁内，PB₁=PC₁=．
（I）求证：PA₁⊥B₁C₁；
（II）求证：PB₁∥平面AC₁D；
（III）求多面体PA₁B₁DAC₁的体积．

20. 难度：中等

已知椭圆．过点（m，0）作圆x²+y²=1的切线I交椭圆G于A，B两点．
（I）求椭圆G的焦点坐标和离心率；
（Ⅱ）将|AB|表示为m的函数，并求|AB|的最大值．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）求函数f（x）的单调区间和极值；
（II）若∀x＞0，均有ax（2-lnx）≤1，求实数a的取值范围．

22. 难度：中等

如图已知圆中两条弦AB与CD相交于点F，E是AB延长线上一点，且DF=CF=，AF：FB：BE=4：2：1若CE与圆相切，求 CE的长．

23. 难度：中等

在直角坐标系xOy中，直线l的方程为x-y+4=0，曲线C的参数方程为．
（1）已知在极坐标系（与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正半轴为极轴）中，点P的极坐标为，判断点P与直线l的位置关系；
（2）设点Q是曲线C上的一个动点，求它到直线l的距离的最小值．

24. 难度：中等

设不等式|2x-1|＜1的解集为M．
（Ⅰ）求集合M；
（Ⅱ）若a，b∈M，试比较ab+1与a+b的大小．