2012-2013学年四川省攀枝花市米易中学高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}，集合A={0，1，3，5，8}，集合B={2，4，5，6，8}，则（C_UA）∩（C_UB）=（ ）
A．{5，8}
B．{7，9}
C．{0，1，3}
D．{2，4，6}

2. 难度：中等

命题“存在x∈R，sinx＞1”的否定是（ ）
A．存在x∈R，sinx≤1
B．不存在x∈R，sinx≤1
C．对任意的x∈R，sinx≤1
D．对任意的x∈R，sinx＞1

3. 难度：中等

在复平面内，复数+i³对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

4. 难度：中等

已知α∈（0，π），，则tanα=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

函数f（x）=x+lgx-3的零点所在区间为（ ）
A．（3，+∞）
B．（2，3）
C．（1，2）
D．（0，1）

6. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

7. 难度：中等

的值是（ ）
A．12
B．
C．-12
D．

8. 难度：中等

若向量=（1，2），=（1，-1），则2+与的夹角等于（ ）
A．-
B．
C．
D．

9. 难度：中等

给出下列命题：
①函数的最小正周期是
②角α终边上一点P（-3a，4a），且a≠0，那么
③函数的图象的一个对称中心是
④已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ为实数，且（+λ）∥，则λ=2
⑤设f（x）是定义在R上的奇函数，当x≤0时，f（x）=2x²-x，则f（1）=-3
其中正确的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

10. 难度：中等

函数，给出下列四个命题：
①函数在区间上是减函数；       
②直线是函数图象的一条对称轴；
③函数f（x）的图象可由函数的图象向左平移而得到；
④若 ，则f（x）的值域是
其中正确命题的个数是（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：已知甲、乙两地相距100千米．求当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？（ ）
A．60千米/小时
B．80千米/小时
C．100千米/小时
D．120千米/小时

12. 难度：中等

已知偶函数y=f（x）在区间[-1，0]上是增函数，且满足f（1-x）+f（1+x）=0，下列判断中错误的是（ ）
A．f（5）=0
B．函数f（x）在[1，2]上单调递减
C．函数f（x）的图象关于直线 x=1对称
D．函数f（x）的周期是T=4

二、填空题

13. 难度：中等

若幂函数在（0，+∞）上是增函数，则 m=    ．

14. 难度：中等

函数的部分图象如图所示，则f（x）=    ．

15. 难度：中等

已知{a_n}为等差数列，其公差为-2，且a₇是a₃与a₉的等比中项，S_n为{a_n}的前n项和，n∈N^*则S_n的最大值为    ．

16. 难度：中等

下列命题中所有正确序号为   
①在△ABC中，若sinA＞sinB，则cosA＜cosB；
②若b²-4c≥0，则函数的值域为R
③如果一个数列{a_n}的前n项和则此数列是等比数列的充要条件是a+c=0
④设命题p：＜0，命题q：-x ²+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分条件，求实数a的取值范围0≤a≤．

三、解答题

17. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．
（1）求cosA的值；
（2）的值．
（3）若已知向量=（cos，cos），=（sin，cos）．若•=，求sin（-x）的值．

19. 难度：中等

某产品按行业生产标准分成8个等级，等级系数ξ依次为1，2，…，8，其中ξ≥5为标准A，ξ≥3为标准B，产品的等级系数越大表明产品的质量越好．已知某厂执行标准B生产该产品，且该厂的产品都符合相应的执行标准．从该厂生产的产品中随机抽取30件，相应的等级系数组成一个样本，数据如下：
3   5   3   3   8   5   5   6   3   4
6   3   4   7   5   3   4   8   5   3
8   3   4   3   4   4   7   5   6   7
该行业规定产品的等级系数ξ≥7的为一等品，等级系数5≤ξ＜7的为二等品，等级系数3≤ξ＜5的为三等品．
（1）试分别估计该厂生产的产品的一等品率、二等品率和三等品率；
（2）从样本的一等品中随机抽取2件，求所抽得2件产品等级系数都是8的概率．

20. 难度：中等

已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面是正三角形，侧面ABB₁A₁是边长为2的菱形，且∠A₁AB=60°，M是AB的中点，MA₁⊥AC．
（1）求证：MA₁⊥平面ABC；
（2）求点M到平面AA₁C₁C的距离．

21. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项的和S_n=n²+2n，数列{b_n}是正项等比数列，且满足a₁=2b₁，b₃（a₃-a₁）=b₁．
（Ⅰ）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）记c_n=a_n•b_n，求数列{c_n}的前n项的和．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=4x³+3tx²-6t²x+t-1，x∈R，其中t∈R．
（Ⅰ）当t=1时，求曲线y=f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；
（Ⅱ）当t≠0时，求f（x）的单调区间；
（Ⅲ）证明：对任意的t∈（0，+∞），f（x）在区间（0，1）内均存在零点．