1. 难度:中等 | |
若集合M={y|y=2x,x∈R},集合S={x|y=lg(x-1)},则下列各式中正确的是( ) A.M∪S=M B.M∪S=S C.M=S D.M∩S=Φ |
2. 难度:中等 | |
设i是虚数单位,则复数(1-i)-等于( ) A.0 B.1+i C.4i D.-4i |
3. 难度:中等 | |
如图2,正三棱柱ABC-A1B1C1的主视图(又称正视图)是边长为4的正方形,则此正三棱柱的侧视图(又称左视图)的面积为( ) A.16 B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
若α,β是两个不同的平面,下列四个条件: ①存在一条直线a,a⊥α,a⊥β; ②存在一个平面γ,γ⊥α,γ⊥β; ③存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α; ④存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α. 那么可以是α∥β的充分条件有( ) A.4个 B.3个 C.2个 D.1个 |
5. 难度:中等 | |
设函数f(x)=x3+x2+tanθ,其中θ∈[0,],则导数f′(1)的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[,] C.[,2] D.[,2] |
6. 难度:中等 | |
数列{an}满足a1=1,an+1=r•an+r(n∈N*,r∈R且r≠0),则“r=1”是“数列{an}成等差数列”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
7. 难度:中等 | |
用数字0,1,2,3组成数字可以重复的四位数,其中有且只有一个数字出现两次的四位数的个数为( ) A.144 B.120 C.108 D.72 |
8. 难度:中等 | |
椭圆的左右焦点分别为F1,F2,若椭圆C上恰好有6个不同的点P,使得△F1F2P为等腰三角形,则椭圆C的离心率的取值范围是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
过双曲线的左顶点A作斜率为1的直线l,若l与双曲线M的两条渐近线分别相交于点B,C,且|AB|=|BC|,则双曲线M的离心率是( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如图,在等腰直角△ABO中,设为AB上靠近点A的四等分点,过C作AB的垂线L,设P为垂线上任一点,,则=( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
已知三棱锥S-ABC的所有顶点都在球O的球面上,SA⊥平面ABC,,AB=1,AC=2,∠BAC=60°,则球O的表面积为 ( ) A.4π B.12π C.16π D.64π |
12. 难度:中等 | |
将甲、乙、丙、丁、戊共五位同学分别保送到北大、上海交大和浙大3所大学,若每所大学至少保送1人,且甲不能被保送到北大,则不同的保送方案共有( )种. A.114 B.150 C.72 D.100 |
13. 难度:中等 | |
定义域为R的偶函数f(x)满足对∀x∈R,有f(x+2)=f(x)-f(1),且当x∈[2,3]时,f(x)=-2x2+12x-18,若函数y=f(x)-loga(|x|+1)在(0,+∞)上至少有三个零点,则a的取值范围是( ) A. B. C. D. |
14. 难度:中等 | |
已知数列{an}为等比数列,且,则cos(a2a12)的值为 . |
15. 难度:中等 | |
圆x2+y2=π2内的曲线y=-sinx与 x轴围成的阴影部分区域记为M(如图),随机往圆内投掷一个点A,则点A落在区域M的概率为 . |
16. 难度:中等 | |
已知F是双曲线-的左焦点,B1B2是双曲线的虚轴,M是OB1的中点,过F,M的直线交双曲线C于点A,且,则双曲线C的离心率是 . |
17. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C所对的边分别为a、b、c且2b>2a,logsin2b<logsin2c,,若,则cosB+sinC的取值范围是 . |
18. 难度:中等 | |
已知函数,△ABC三个内角A,B,C的对边分别为a,b,c. ( I)求f(x)的单调递增区间; (Ⅱ)若f(B+C)=1,,求角C的大小. |
19. 难度:中等 | |
三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,AB⊥BC, (1)证明:平面PAB⊥平面PBC; (2)若PA=,PC与侧面APB所成角的余弦值为,PB与底面ABC成60°角,求二面角B-PC-A的大小. |
20. 难度:中等 | |
已知函数. (1)当a=1时,求曲线f(x)在(0,f(0))处的切线方程; (2)求函数f(x)的单调区间. |
21. 难度:中等 | |
已知E(2,2)是抛物线C:y2=2px上一点,经过点(2,0)的直线l与抛物线C交于A,B两点(不同于点E),直线EA,EB分别交直线x=-2于点M,N. (Ⅰ)求抛物线方程及其焦点坐标; (Ⅱ)已知O为原点,求证:∠MON为定值. |
22. 难度:中等 | |
已知椭圆C1:,抛物线C2:(y-m)2=2px(p>0),且C1、C2的公共弦AB过椭圆C1的右焦点. (Ⅰ)当AB⊥x轴时,求m、p的值,并判断抛物线C2的焦点是否在直线AB上; (Ⅱ)是否存在m、p的值,使抛物线C2的焦点恰在直线AB上?若存在,求出符合条件的m、p的值;若不存在,请说明理由. |
23. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=lnx-kx+1. (1)求函数f(x)的单调区间; (2)若f(x)≤0恒成立,试确定实数k的取值范围; (3)证明:(n∈N+,n>1). |