1. 难度:中等 | |
已知全集U=R,集合A={x|-2≤x≤3},B={x|x<-1或x>4},那么集合A∩(∁UB)等于( ) A.{x|-2≤x≤4} B.{x|x≤3或x≥4} C.{x|-2≤x<-1} D.{x|-1≤x≤3} |
2. 难度:中等 | |
设x,y∈R,则“x≥2且y≥2”是“x2+y2≥4”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
3. 难度:中等 | |
若平面四边形ABCD满足,则该四边形一定是( ) A.直角梯形 B.矩形 C.菱形 D.正方形 |
4. 难度:中等 | |
已知+=1,(x>0,y>0),则x+y的最小值为( ) A.12 B.14 C.16 D.18 |
5. 难度:中等 | |
已知角θ的顶点与原点重合,始边与x轴的正半轴重合,终边在直线y=2x上,则cos2θ=( ) A.- B.- C. D. |
6. 难度:中等 | |
函数的导函数f′(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
设数列{2n-1}按“第n组有n个数(n∈N+)”的规则分组如下:(1),(2,4),(8,16,32),…,则第101组中的第一个数为( ) A.24951 B.24950 C.25051 D.25050 |
8. 难度:中等 | |
定义在R上的偶函数 f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4)时,f(x)=(log32)x-2,则f(sin1)与f(cos1)的大小关系为( ) A.f(sin1)<f(cos1) B.f(sin1)=f(cos1) C.f(sin1)>f(cos1) D.不确定 |
9. 难度:中等 | |
命题“∃x∈R,x=sinx”的否定为 . |
10. 难度:中等 | |
设2a=5b=m,且,m= . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=x3-2x2+3x-1的单调递增区间为 . |
12. 难度:中等 | |
若直角坐标平面内M、N两点满足: ①点M、N都在函数f(x)的图象上; ②点M、N关于原点对称,则称这两点M、N是函数f(x)的一对“靓点”. 已知函数则函数f(x)有 对“靓点”. |
13. 难度:中等 | |
化简计算:= . |
14. 难度:中等 | |
已知,,若,,若,则实数k和t满足的一个关系式是 ,的最小值为 . |
15. 难度:中等 | |
已知a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边; (1)若△ABC面积,求a、b的值; (2)若a=ccosB且b=csinA,试判断△ABC的形状. |
16. 难度:中等 | |
设定义域都为的两个函数f(x)和g(x)的解析式分别为, (1)求函数F(x)=f(x)+g(x)的值域; (2)求函数G(x)=f(x)•g(x)的值域. |
17. 难度:中等 | |
已知向量=(cosωx-sinωx,sinωx),=(-cosωx-sinωx,2cosωx),设函数f(x)=•+λ(x∈R)的图象关于直线x=π对称,其中ω,λ为常数,且ω∈(,1) (1)求函数f(x)的最小正周期; (2)若y=f(x)的图象经过点(,0)求函数f(x)在区间[0,]上的取值范围. |
18. 难度:中等 | |||||||||||||||||
某研究所计划利用“神七”宇宙飞船进行新产品搭载实验,计划搭载新产品A、B,要根据该产品的研制成本、产品重量、搭载实验费用和预计产生收益来决定具体安排,通过调查,有关数据如表:
|
19. 难度:中等 | |
已知数列{an}满足(n∈N*),. (1)求{an}的通项公式; (2)若且,求证:c1+c2+…+cn<n+1. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax-lnx+1(a∈R),g(x)=xe1-x. (1)求函数g(x)在区间(0,e]上的值域; (2)是否存在实数a,对任意给定的x∈(0,e],在区间[1,e]上都存在两个不同的xi(i=1,2),使得f(xi)=g(x)成立.若存在,求出a的取值范围;若不存在,请说明理由. (3)给出如下定义:对于函数y=F(x)图象上任意不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2),如果对于函数y=F(x)图象上的点M(x,y)(其中总能使得F(x1)-F(x2)=F'(x)(x1-x2)成立,则称函数具备性质“L”,试判断函数f(x)是不是具备性质“L”,并说明理由. |