2012-2013学年浙江省绍兴一中分校高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

抛物线的准线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

在空间直角坐标系中，点（-2，1，4）关于x轴的对称点的坐标为（ ）
A．（-2，1，-4）
B．（-2，-1，-4）
C．（2，1，-4）
D．（2，-1，4）

3. 难度：中等

“a=-1”是“直线ax+2y+6=0和x+（a-1）y+3=0平行”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

已知某一几何体的正视图与侧视图如图，则在下列图形中，可以是该几何体的俯视图的图形有（ ）


A．①②③⑤
B．②③④⑤
C．①②④⑤
D．①②③④

5. 难度：中等

两条异面直线在同一平面的射影不可能的是（ ）
A．同一直线
B．两条平行线
C．两条相交直线
D．一点和一条直线

6. 难度：中等

已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，PD⊥平面ABCD，AB∥CD，AD⊥DC，PD=AD=DC=2AB，则异面直线PA与BC所成角的余弦值为（ ）

A．
B．
C．-
D．

8. 难度：中等

正方体内切球和外接球半径的比为（ ）
A．1：
B．1：
C．：
D．1：2

9. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M，N分别是BC₁，CD₁的中点，则下列说法错误的是（ ）
A．MN与CC₁垂直
B．MN与AC垂直
C．MN与BD平行
D．MN与A₁B₁平行

10. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线

二、填空题

11. 难度：中等

已知α∩β=b，a∥α，a∥β，则a与b的位置关系是    ．

12. 难度：中等

△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的全面积为    ．

13. 难度：中等

一个水平放置的三角形的斜二测直观图是等腰直角三角形A′B′O′（如图），若O′B′=1，那么原△ABO的面积是    ．

14. 难度：中等

已知抛物线C的顶点坐标为原点，焦点在x轴上，直线y=x与抛物线C交于A，B两点，若P（2，2）为AB的中点，则抛物线C的方程为    ．

15. 难度：中等

已知下列四个命题
（1）“若xy=0，则x=0且y=0”的逆否命题；
（2）“正方形是菱形”的否命题；
（3）“若ac²＞bc²，则a＞b”的逆命题；
（4）“若m＞2，则不等式x²-2x+m＞0的解集为R”，
其中真命题为    ．

16. 难度：中等

如图，已知正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面边长为1，高为8，一质点自A点出发，沿着三棱柱的侧面绕行两周到达A₁点的最短路线的长为    ．

17. 难度：中等

棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的8个顶点都在球O的表面上，E、F分别是棱AA₁、DD₁的中点，则直线EF被球O截得的线段长为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知直线x+2y=0与圆x²+y²-2x=0的交点为A、B，
（1）求弦长AB；
（2）求过A、B两点且面积最小的圆的方程．

19. 难度：中等

如图所示，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、P分别是棱BC和CC₁的中点
（1）求证：BD₁∥平面C₁DE；
（2）求证：平面A₁B₁P⊥平面C₁DE．

20. 难度：中等

如图，在平行四边形ABCD中，∠DAB=60°，AB=2，AD=4，将△CBD沿BD折起到△EBD的位置，使平面EBD⊥平面ABD．
（1）求二面角E-AB-D的大小；
（2）求四面体ABDE的表面积和体积．

21. 难度：中等

如图，已知四棱锥P-ABCD底面ABCD为菱形，PA⊥平面ABCD，∠ABC=60°，E、F分别是BC、PC的中点．
（1）证明：AE⊥PD；
（2）设AB=2，若H为线段PD上的动点，EH与平面PAD所成的最大角的正切值为，求此时异面直线AE和CH所成的角．

22. 难度：中等

如图，椭圆长轴端点为A，B，O为椭圆中心，F为椭圆的右焦点，且，．
（1）求椭圆的标准方程；
（2）记椭圆的上顶点为M，直线l交椭圆于P，Q两点，问：是否存在直线l，使点F恰为△PQM的垂心？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．