2012-2013学年浙江省台州外国语学校高二（上）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有一个几何体的三视图如图所示，这个几何体应是一个（ ）

A．棱台
B．棱锥
C．棱柱
D．都不对

2. 难度：中等

下列说法正确的是（ ）
A．三点确定一个平面
B．四边形一定是平面图形
C．梯形一定是平面图形
D．一条直线和一个点确定一个平面

3. 难度：中等

棱长都是1的三棱锥的表面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

长方体的一个顶点上三条棱长分别是3，4，5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是（ ）
A．25π
B．50π
C．125π
D．都不对

5. 难度：中等

经过平面外两点与这个平面平行的平面（ ）
A．只有一个
B．至少有一个
C．可能没有
D．有无数个

6. 难度：中等

如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是（ ）
A．2+
B．
C．
D．1+

7. 难度：中等

已知m，n为异面直线，m⊂平面α，n⊂平面β，α∩β=l，则l（ ）
A．与m，n都相交
B．与m，n中至少一条相交
C．与m，n都不相交
D．至多与m，n中的一条相交

8. 难度：中等

平面α与平面β平行的条件可以是（ ）
A．α内有无穷多条直线与β平行
B．直线a∥α，a∥β
C．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α
D．α内的任何直线都与β平行

9. 难度：中等

若直线a不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）
A．平面α内所有的直线都与a异面
B．平面α内不存在与a平行的直线
C．平面a内所有的直线都与α相交
D．直线α与平面α有公共点

10. 难度：中等

一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的全面积与侧面积的比是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

给出下列四个命题，其中正确的是（ ）
①在空间若两条直线不相交，则它们一定平行；
②平行于同一条直线的两条直线平行；
③一条直线和两条平行直线中的一条相交，那么它也和另一条相交；
④空间四条直线a，b，c，d，如果a∥b，c∥d，且a∥d，那么b∥c．
A．①②③
B．②④
C．③④
D．②③

12. 难度：中等

在空间四边形ABCD各边AB、BC、CD、DA上分别取E、F、G、H四点，如果EF、GH相交于点P，那么（ ）
A．点P必在直线AC上
B．点P必在直线BD上
C．点P必在平面DBC内
D．点P必在平面ABC外

13. 难度：中等

如图直三棱柱ABC-A₁B₁C₁的体积为V，点P、Q分别在侧棱AA₁和CC₁上，AP=C₁Q，则四棱锥B-APQC的体积为（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

14. 难度：中等

Rt△ABC中，AB=3，BC=4，AC=5，将三角形绕直角边AB旋转一周所成的几何体的体积为     ．

15. 难度：中等

已知棱台的上下底面面积分别为4，16，高为3，则该棱台的体积为     ．

16. 难度：中等

如图，正四棱柱ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=2AB，则异面直线A₁B与AD₁所成角的余弦值为    ．

17. 难度：中等

若某几何体的三视图 （单位：cm） 如图所示，则此几何体的体积是    cm³．

18. 难度：中等

过棱锥高的三等分点作两个平行于底面的截面，它们将棱锥的侧面分成三部分的面积的比（自上而下）为    ．

19. 难度：中等

设P表示一个点，a、b表示两条直线，α、β表示两个平面，给出下列四个命题，其中正确的是   
①P∈a，P∈α⇒a⊂α；                  ②a∩b=P，b⊂β⇒a⊂β
③a∥b，a⊂α，P∈b，P∈α⇒b⊂α；      ④α∩β=b，P∈α，P∈β⇒P∈b．

三、解答题

20. 难度：中等

已知E、F、G、H是所在线段上的点，且EH∥FG．
求证：EH∥BD．

21. 难度：中等

一个正三棱柱的三视图如图所示，求这个正三棱柱的表面积和体积．

22. 难度：中等

如图，在正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=1
（1）求异面直线A₁B与 B₁C所成的角；
（2）求证：平面A₁BD∥平面B₁CD₁．

23. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面是边长为2的菱形，∠BAD=60°，对角线AC与BD相交于点O，PO⊥底ABCD，，E、F分别是BC、AP的中点．
（1）求证：EF∥平面PCD；
（2）求三棱锥F-ABE的体积．