2012-2013学年河南省洛阳一中高三（上）期中数学考前选择题强化训练（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

复数z=1+i，为z的共轭复数，则=（ ）
A．-2i
B．-i
C．i
D．2i

2. 难度：中等

已知离散型随机变量ξ的分布列如下表，设η=2ξ+3，则（ ）

ξ	-1		1
P

A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知8b=5c，C=2B，则cosC=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

（文科）设随机变量X的分布列为P（X=i）=，则P（X=2）=（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在极坐标系中，点（2，）到圆ρ=2cosθ的圆心的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．

6. 难度：中等

设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

7. 难度：中等

若sinx+cosx=cos（x+φ），则φ的一个可能值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知S={y|y=2^x}，T={x|y=lg（x-1）}，则S∩T=（ ）
A．（0，+∞）
B．[0，+∞）
C．（1，+∞）
D．[1，+∞）

9. 难度：中等

集A={a，b}，B={-1，0，1}，从A到B的映射f_A→B满f（a）+f（b）=0，那么这样的映f_A→B的个数有（ ）
A．2个
B．3个
C．5个
D．8个

10. 难度：中等

设函数f（x）是定义在R上以3为周期的奇函数，若f（1）＞1，f（2）=，则 a的取值范围是（ ）
A．a＜
B．a＜且a≠-1
C．a＞或a＜-1
D．-1＜a＜

11. 难度：中等

在一次数学试验中，运用图形计算器采集到如下一组数据：则x，y的函数关系与下列哪类函数最接近（其中a，b为待定系数）（ ）

x	-2.0	-1.0		1.0	2.0	3.0
y	0.24	0.51	1	2.02	3.98	8.02

A．y=a+b
B．y=a+b^x
C．y=ax²+b
D．y=a+

12. 难度：中等

已知函数y=log_a（x+3）-1（a＞0，且a≠1）的图象恒过定点A，若点A在直线mx+ny+1=0上，其中mn＞0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．4
D．8

13. 难度：中等

设曲线y=xⁿ（n∈N^*）与x轴及直线x=1围成的封闭图形的面积为a_n，设b_n=a_na_n+1，则b₁+b₂+…+b₂₀₁₂=（ ）
A．
B．
C．
D．

14. 难度：中等

已知定义域为R的函数f（x）满足f（-x）=-f（x+4），则x＞2时，f（x）单调递增，若x₁+x₂＜4，且（x₁-2）（x₂-2）＜0，则f（x₁）+f（x₂）与0的大小关系是（ ）
A．f（x₁）+f（x₂）＞0
B．f（x₁）+f（x₂）=0
C．f（x₁）+f（x₂）＜0
D．f（x₁）+f（x₂）≤0

15. 难度：中等

已知函数f（x）=lnx-x-1，g（x）=x²-2bx+4，若对任意x₁∈（0，2），存在x₂∈[1，2]，使f（x₁）≥g（x₂），则实数b的取值范围是（ ）
A．（2，]
B．[1，+∞）
C．[，+∞）
D．[2，+∞）

16. 难度：中等

已知均为单位向量，它们的夹角为60°，那么=（ ）
A．
B．
C．
D．4

17. 难度：中等

若变量x，y满足约束条件则z=x-2y的最大值为（ ）
A．4
B．3
C．2
D．1

18. 难度：中等

设A、B是x轴上的两点，点P的横坐标为2，且|PA|=|PB|，若直线PA的方程为x-y+1=0，则直线PB的方程是（ ）
A．x+y-5=0
B．2x-y-1=0
C．2y-x-4=0
D．2x+y-7=0

19. 难度：中等

如图，在∠AOB的两边上分别为A₁、A₂、A₃、A₄和B₁、B₂、B₃、B₄、B₅共9个点，连接线段A_iB_i（1≤i≤4，1≤j≤5），如果其中两条线段不相交，则称之为一对“和睦线”，则图中共有（ ）对“和睦线”

A．60
B．62
C．72
D．124

20. 难度：中等

对于任意的实数a、b，记max{a，b}=．若F（x）=max{f（x），g（x）}（x∈R），其中函数y=f（x）（x∈R）是奇函数，且在x=1处取得极小值-2，函数y=g（x） （x∈R）是正比例函数，其图象与x≥0时的函数y=f（x）的图象如图所示，则下列关于函数y=F（x）的说法中，正确的是（ ）

A．y=F（x）为奇函数
B．y=F（x）有极大值F（-1）
C．y=F（x）的最小值为-2，最大值为2
D．y=F（x）在（-3，0）上为增函数

21. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（-）
B．
C．（2，+∞）
D．[1，+∞）

22. 难度：中等

下列函数中，在其定义域上是减函数的是（ ）
A．f（x）=-x²+x+1
B．
C．
D．f（x）=ln（2-x）

23. 难度：中等

函数的零点所在的大致区间是（ ）
A．（3，4）
B．（2，e）
C．（1，2）
D．（0，1）

24. 难度：中等

若函数是R上的单调减函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）
B．
C．（0，2）
D．

25. 难度：中等

要得到函数y=cos（2x+1）的图象，只要将函数y=cos2x 的图象（ ）
A．向左平移1个单位
B．向右平移1个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

26. 难度：中等

对任意的锐角α，β，下列不等关系中正确的是（ ）
A．sin（α+β）＞sinα+sinβ
B．sin（α+β）＞cosα+cosβ
C．cos（α+β）＜sinα+sinβ
D．cos（α+β）＜cosα+cosβ

27. 难度：中等

已知函数的最大值为，且，则=（ ）
A．
B．
C．或
D．0或

28. 难度：中等

利用数学归纳法证明“（n+1）（n+2）…（n+n）=2ⁿ×1×3×…×（2n-1），n∈N^*”时，从“n=k”变到“n=k+1”时，左边应增乘的因式是（ ）
A．2k+1
B．
C．
D．

29. 难度：中等

已知椭圆的离心率为，双曲线x²-y²=1的渐近线与椭圆C有四个交点，以这四个交点为顶点的四边形的面积为16，则椭圆C的方程为（ ）
A．
B．
C．
D．

30. 难度：中等

高为的四棱锥S-ABCD的底面是边长为1的正方形，点S，A，B，C，D均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD的中心与顶点S之间的距离为（ ）
A．
B．
C．1
D．