2012-2013学年四川省遂宁市射洪县柳树中学高三（上）期中数学模拟试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5，6}，则P∪Q=（ ）
A．ϕ
B．{3，4}
C．{1，2，5，6}
D．{1，2，3，4，5，6}

2. 难度：中等

对于函数f（x）=a^x-1（a＞0且a≠1，x∈R），下列命题正确的是（ ）
A．函数f（x）的图象恒过点（1，1）
B．∃x∈R，使得f（x）≤0
C．函数f（x）在R上单调递增
D．函数f（x）在R上单调递减

3. 难度：中等

“cosθ＜0且tanθ＞0”是“θ为第三角限角”的（ ）
A．充要条件
B．必要不充分条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

命题∀x∈R，x²-x≥0的否定是（ ）
A．∀x∈R，x²-x≥0
B．∃x∈R，x²-x≥0
C．∀x∈R，x²-x＜0
D．∃x∈R，x²-x＜0

5. 难度：中等

下列函数中，定义域和值域不同的是（ ）
A．
B．y=x^-1
C．
D．y=x²

6. 难度：中等

设ω＞0，函数y=sin（ωx+）+2的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．3

7. 难度：中等

若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则（ ）
A．b²-4ac＞0
B．b＞0，c＞0
C．b=0，c＞0
D．b²-3ac＜0

8. 难度：中等

若z₁，z₂∈C，z₁+z₂是（ ）
A．纯虚数
B．实数
C．虚数
D．不能确定

9. 难度：中等

已知f（x）=ax³+bx²+cx+d（a≠0），记△=4（b²-3ac），则当△≤0且a＞0时，f（x）的大致图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

设函数f（x）=a+bcosx+csinx的图象过点（0，1）和点，当时，|f（x）|＜2，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．-a＜a＜2

二、填空题

11. 难度：中等

设函数f（x）=g（x）+x²，曲线y=g（x）在点（1，g（1））处的切线方程为y=2x+1，则曲线y=f（x）在点（1，f（1））处切线的斜率为    ．

12. 难度：中等

已知向量，，且，则的坐标是    ．

13. 难度：中等

已知已知函数f（x）=x³+3，若f（lga）=4，则f（lg）的值等于    ．

14. 难度：中等

已知复数为虚单位），满足az²+bz+1=0（a，b为实数），则a+b=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，如果对于任意的x₁∈D，存在唯一的x₂∈D，使（C为常数）成立，则称函数f（x）在D上均值为C．下列五个函数：①y=4sinx；②y=x³；③y=lgx；④y=2^x；⑤y=2x-1．则满足在其定义域上均值为2的所有函数的序号是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知集合A={（x，y）|x²+mx-y+2=0}和B={（x，y）|x-y+1=0，0≤x≤2}，A∩B≠∅，求实数m的
取值范围．

17. 难度：中等

已知：向量=（sinθ，1），向量，-＜θ＜，
（1）若，求：θ的值；
（2）求：的最大值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ax³+bx+c在x=2处取得极值为c-16
（1）求a、b的值；
（2）若f（x）有极大值28，求f（x）在[-3，3]上的最大值．

19. 难度：中等

已知函数，其中 ，，在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且f（A）=1
（1）求角A；
（2）若，b+c=3，求△ABC的面积．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c（a，b，c∈R，a≠0），f（-2）=f（0）=0，f（x）的最小值为-1．
（1）求函数f（x）的解析式；
（2）设g（x）=f（-x）-mf（x）+1，若g（x）在[-1，1]上是减函数，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

已知函数为常数）．
（I）若函数f（x）在x=1和x=3处取得极值，试求p，q的值；
（Ⅱ）在（I）的条件下，求证：方程f（x）=1有三个不同的实数根；
（Ⅲ）若函数f （x）在（一∞，x₁）和（x₂，+∞）单调递增，在（x₁，x₂）上单调递减，又x₂-x₁＞l，且x₁＞a，试比较a²+pa+q与x₁的大小．