2012-2013学年江苏省扬州中学高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知全集U={0，1，2，3，4，5}，集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x=2a，a∈A}，则集合∁_U（A∪B）=    ．

2. 难度：中等

函数的定义域为    ．

3. 难度：中等

函数f（x）=sin（2x+）的最小正周期为    ．

4. 难度：中等

若幂函数f（x）的图象过点，则f（x）=    ．

5. 难度：中等

已知角α终边经过点P（-2，3），则α的正弦值为    ．

6. 难度：中等

若f（x）=为奇函数，则实数m=    ．

7. 难度：中等

已知点D是△ABC的边BC的中点，若记，则用表示为    ．

8. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（α）=4，则实数α为    ．

9. 难度：中等

方程|x|=cosx在（-∞，+∞）内解的个数是    ．

10. 难度：中等

把函数y=cos2x图象上所有点的横坐标变为原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，得到的函数解析式是y=    ．

11. 难度：中等

下列计算正确的是    ．（把你认为正确的序号全部写上）
①
②
③
④．

12. 难度：中等

设都是单位向量，且与的夹角为，则的最小值为    ．

13. 难度：中等

已知A（2，0），P（sin（2t-60°），cos（2t-60°）），当t由20°变到40°时，P点从P₁按顺时针运动至P₂的曲线轨迹与线段AP₁，AP₂所围成的图形面积是    ．

14. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=2^x．若对任意的x∈[t，t+1]，不等式f（x+t）≥f³（x）恒成立，则实数t的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知函数（x∈R），且．
（1）判断函数y=f（x）在R上的单调性，并用定义法证明；
（2）若，求x的取值范围．

16. 难度：中等

设．
（1）当m=8时，将用和表示；
（2）若A、B、C三点能构成三角形，求实数m应满足的条件．

17. 难度：中等

函数（其中A＞0，ω＞0）的振幅为2，周期为π．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的单调增区间；
（3）求f（x）在的值域．

18. 难度：中等

设0＜α＜π＜β＜2π，向量．
（1）若，求α；
（2）若，求sinβ+cosβ的值；
（3）若tanαtanβ=4，求证：．

19. 难度：中等

将51名学生分成A，B两组参加城市绿化活动，其中A组布置400盆盆景，B组种植300棵树苗．根据历年统计，每名学生每小时能够布置6盆盆景或者种植3棵树苗．设布置盆景的学生有x人，布置完盆景所需要的时间为g（x），其余学生种植树苗所需要的时间为h（x）（单位：小时，可不为整数）．
（1）写出g（x）、h（x）的解析式；
（2）比较g（x）、h（x）的大小，并写出这51名学生完成总任务的时间f（x）的解析式；
（3）应怎样分配学生，才能使得完成总任务的时间最少？

20. 难度：中等

已知，a∈R．
（1）求f（x）的解析式；
（2）求f（x）的值域；
（3）设h（x）=2^-xf（x），a＞0时，对任意x₁，x₂∈[-1，1]总有成立，求a的取值范围．