2012-2013学年吉林省长春外国语学校高三（上）第一次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合P={-1，0，1}，Q={y|y=cosx，x∈R}，则P∩Q=（ ）
A．P
B．Q
C．{-1，1}
D．[0，1]

2. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．[-2，0）∪（0，2]
B．（-1，0）∪（0，2]
C．[-2，2]
D．（-1，2]

3. 难度：中等

已知函数，则=（ ）
A．4
B．
C．-4
D．-

4. 难度：中等

下列命题中，真命题是（ ）
A．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是偶函数
B．∃m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）是奇函数
C．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是偶函数
D．∀m∈R，使函数f（x）=x²+mx（x∈R）都是奇函数

5. 难度：中等

设a＞0  a≠1，则“函数f（x）=a^x在R上是减函数”，是“函数g（x）=（2-a）x³在R上是增函数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

已知集合A{x|x²-3x+2=0，x∈R }，B={x|0＜x＜5，x∈N }，则满足条件A⊆C⊆B 的集合C的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

若函数f（x）=，若f（a）＞f（-a），则实数a的取值范围是（ ）
A．（-1，0）∪（0，1）
B．（-∞，-1）∪（1，+∞）
C．（-1，0）∪（1，+∞）
D．（-∞，-1）∪（0，1）

8. 难度：中等

设函数f（x）=x²-4x+3，g（x）=3^x-2，集合M={x∈R|f（g（x））＞0}，N={x∈R|g（x）＜2}，则M∩N为（ ）
A．（1，﹢∞）
B．（0，1）
C．（-1，1）
D．（-∞，1）

9. 难度：中等

已知f（x）是R上最小正周期为2的周期函数，且当0≤x＜2时，f（x）=x³-x，则函数y=f（x）的图象在区间[0，6]上与x轴的交点的个数为（ ）
A．6
B．7
C．8
D．9

10. 难度：中等

已知函数f（x-1）是偶函数，当x₂＞x₁＞-1时，[f（x₂）-f（x₁）]（x₂-x₁）＜0恒成立，设a=f（-2），b=f（），c=f（3），则a，b，c的大小关系（ ）
A．b＜a＜c
B．c＜b＜a
C．b＜c＜a
D．c＜a＜b

11. 难度：中等

已知函数f（x）=9^x-m•3^x+m+1对x∈（0，+∞）的图象恒在x轴上方，则m的取值范围是（ ）
A．2-2＜m＜2+2
B．m＜2
C．m＜2+2
D．m≥2+2

12. 难度：中等

设函数f（x）=（a＞0，且a≠1），[m]表示不超过实数m的最大整数，则实数[f（x）-]+[f（-x）-]的值域是
（ ）
A．[-1，1]
B．[0，1]
C．{-1，0}
D．{-1，1}

二、填空题

13. 难度：中等

设全集U={a，b，c，d}，集合A={a，b}，B={b，c，d}，则（∁_UA）∪（∁_UB）=    ．

14. 难度：中等

设函数f（x）=x（e^x+ae^-x）（x∈R）是偶函数，则实数a=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=a^x（a＞0，a≠1）在[-1，2]上的最大值为4，最小值为m，且函数在[0，+∞）上是增函数，则a=    ．

16. 难度：中等

设f（x）是定义在R上且周期为2的函数，在区间[-1，1]上，f（x）=其中a，b∈R．若=，
则a+3b的值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

设函数
（1）求函数的定义域；
（2）求函数的值域；
（3）求函数的单调区间．

18. 难度：中等

已知
（1）求函数的最大值；  
（2）求使f（x）≥-1成立的x的取值范围．

19. 难度：中等

对于集合M，N，定义M-N={x|x∈M且x∉N}，M⊕N=（M-N）∪（N-M），设A={y|y=x²-3x，x∈R}，B={y|y=-2^x，x∈R}，求A⊕B．

20. 难度：中等

（文）已知函数．
（1）若f（x）=2，求x的值；
（2）若2^tf（2t）+mf（t）≥0对于t∈[2，3]恒成立，求实数m的取值范围．

21. 难度：中等

定义在（-1，1）上的函数f（x）满足：①对任意x，y∈（-1，1）都有；②当x∈（-1，0）时，f（x）＞0．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并说明理由；
（Ⅱ）判断函数f（x）在（0，1）上的单调性，并说明理由；
（Ⅲ）若______，试求的值．