2012-2013学年山东省聊城三中高三（上）第一次质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数的定义域为（ ）
A．（0，+∞）
B．（1，+∞）
C．（0，1）
D．（0，1）∪（1，+∞）

2. 难度：中等

命题“∀x∈R，x²-2x+4≤0”的否定为（ ）
A．∀x∈R，x²-2x+4≥0
B．∀x∉R，x²-2x+4≤0
C．∃x∈R，x²-2x+4＞0
D．∃x∉R，x²-2x+4＞0

3. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）单调递增的函数是（ ）
A．y=x³
B．y=|x|+1
C．y=-x²+1
D．y=2^-|x|

4. 难度：中等

设x，y∈R，则“x≥2且y≥2”是“x²+y²≥4”的（ ）
A．充分而不必要条件
B．必要而不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

若角α的终边上有一点P（-4，a），且，则a的值为（ ）
A．3
B．±3
C．或3
D．或-3

6. 难度：中等

下图给出4个幂函数的图象，则图象与函数的大致对应是（ ）
A．①，②y=x²，③，④y=x^-1
B．①y=x³，②y=x²，③，④y=x^-1
C．①y=x²，②y=x³，③，④y=x^-1
D．①，②，③y=x²，④y=x^-1

7. 难度：中等

已知sin，则cos的值是（ ）
A．-
B．-
C．
D．

8. 难度：中等

函数f（x）=lnx+ln（2-x）+x的单调递增区间为（ ）
A．
B．
C．（2，+∞）
D．

9. 难度：中等

根据统计，一名工作组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为（A，C为常数）．已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A件产品用时15分钟，那么C和A的值分别是（ ）
A．75，25
B．75，16
C．60，25
D．60，16

10. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx-cosx，x∈R，若f（x）≥1，则x的取值范围为（ ）
A．{x|kπ+≤x≤kπ+π，k∈Z}
B．{x|2kπ+≤x≤2kπ+π，k∈Z}
C．{x|kπ+≤x≤kπ+，k∈Z}
D．{x|2kπ+≤x≤2kπ+，k∈Z}

11. 难度：中等

如图所示，在一个边长为1的正方形AOBC内，曲y=x²和曲线y=围成一个叶形图（阴影部分），向正方形AOBC内随机投一点（该点落在正方形AOBC内任何一点是等可能的），则所投的点落在叶形图内部的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）的周期为2，当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，如果g（x）=f（x）-log₅|x-1|，则函数y=g（x）的所有零点的个数是（ ）
A．2
B．4
C．6
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

曲线y=x³+x+1在点（1，3）处的切线方程是    ．

14. 难度：中等

已知，且，则α=    ．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x-2x+a有零点，则a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

函数f（x）的定义域为A，若x₁，x₂∈A且f（x₁）=f（x₂）时总有x₁=x₂，则称f（x）为单函数．例如，函数f（x）=2x+1（x∈R）是单函数．下列命题：
①函数f（x）=x²（x∈R）是单函数；
②若f（x）为单函数，x₁，x₂∈A且x₁≠x₂，则f（x₁）≠f（x₂）；
③若f：A→B为单函数，则对于任意b∈B，它至多有一个原象；
④函数f（x）在某区间上具有单调性，则f（x）一定是单函数．
其中的真命题是    ．（写出所有真命题的编号）

三、解答题

17. 难度：中等

已知A={x|x²≥9}，B={x|x²-6x-7＜0}，C={x||x-2|＜4}．
（1）求A∩B及A∪C；
（2）若U=R，求A∩C_U（B∩C）．

18. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若不等式f（x）＞2x+m在区间，[-1，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

19. 难度：中等

设向量=（cos（α+β），sin（α-β）），=（cos（α-β），sin（α+β）），且+=
（1）求tanα；
（2）求的值．

20. 难度：中等

某商店预备在一个月内分批购入每张价值为20元的书桌共36台，每批都购入x台（x是正整数），且每批均需付运费4元，储存购入的书桌一个月所付的保管费与每批购入书桌的总价值（不含运费）成正比，若每批购入4台，则该月需用去运费和保管费共52元，现在全月只有48元资金可以用于支付运费和保管费．
（1）求该月需用去的运费和保管费的总费用f（x）；
（2）能否恰当地安排每批进货的数量，使资金够用？写出你的结论，并说明理由．

21. 难度：中等

若向量，在函数的图象中，对称中心到对称轴的最小距离为，且当的最大值为1．
（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数f（x）的单调递增区间．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．
（1）当a=-1时，求f（x）的最大值；
（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为-3，求a的值；
（3）当a=-1时，试推断方程|f（x）|=是否有实数解．