2012-2013学年江苏省连云港市灌南县高级中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={1，2，4}，B={2，4，5}，则A∪B=    ．

2. 难度：中等

设全集U=R，A={x∈N|1≤x≤10}，B={x∈R|x²+x-6=0}，则A∩B=    ．

3. 难度：中等

已知集合A={1，2，3，4，5}，B={（x，y）|x∈A，y∈A，x-y∈A}，则B中所含元素的个数为    ．

4. 难度：中等

函数y=2^x在[0，1]上的最大值与最小值之和为    ．

5. 难度：中等

函数的定义域是     ．

6. 难度：中等

已知函数f（x）=e^|x-a|（a为常数）．若f（x）在区间[1，+∞）上是增函数，则a的取值范围是    ．

7. 难度：中等

定义在R上的偶函数f（x），其图象不间断，当x≥0时，f（x）单调递增，f（1）•f（2）＜0，则y=f（x）的图象与x轴的交点个数是     ．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=|x+a|+|x-2|的最小值是3，则a=    ．

9. 难度：中等

若函数f（x）=，则f（f（10））=    ．

10. 难度：中等

已知函数f（x）=mx²+（m²-4）x+m是偶函数，g（x）=ln（mx-1）在[-4，-1]内单调递减，则实数m=    ．

11. 难度：中等

设函数f（x）=，若f（x）是奇函数，则g（2）的值是    ．

12. 难度：中等

设函数f（x）对任意x，y满足f（x+y）=f（x）+f（y），且f（2）=4，则f（-1）的值为    ．

13. 难度：中等

已知幂函数的图象关于y轴对称，且在（0，+∞）上是减函数，则满足＜的a的范围是    ．

14. 难度：中等

对于实数a和b，定义运算“﹡”：a*b=设f（x）=（2x-1）﹡（x-1），且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x₁，x₂，x₃，则x₁x₂x₃的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知集合A={X|2≤x＜4}，B={x|a≤x≤4a}
（1）若A∩B={x|3≤x＜4}，求a的值；
（2）若A∩B=A，求a的取值范围．

16. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的定义域；
（2）讨论函数f（x）的奇偶性；
（3）讨论函数f（x）的单调性．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=x²+（m-1）x+m，（m∈R）
（1）若f（x）是偶函数，求m的值．
（2）设g（x）=，x∈[，4]，求g（x）的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=ln（x+1）满足0＜f（1-2x）-f（x）＜1．
（1）求x的取值范围；
（2）若g（x）是偶函数且满足g（x+2）=g（x），当0≤x≤1时，有g（x）=f（x），求g（x） 在x∈[1，2]上的解析式．

19. 难度：中等

某企业为打入国际市场，决定从A、B两种产品中只选择一种进行投资生产，已知投资生产这两种产品的有关数据如表：（单位：万美元）

	年固定成本	每件产品成本	每件产品销售价	每年最多可生产的件数
A产品	20	m	10	200
B产品	40	8	18	120

其中年固定成本与年生产的件数无关，m是待定常数，其值由生产A产品的原材料决定，预计m∈[6，8]，另外，年销售x件B产品时需上交0.05x²万美元的特别关税，假设生产出来的产品都能在当年销售出去．
（1）求该厂分别投资生产A、B两种产品的年利润y₁，y₂与生产相应产品的件数x之间的函数关系，并求出其定义域；
（2）如何投资才可获得最大年利润？请设计相关方案．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c
（1）若f（-1）=0，试判断函数f（x）零点个数；
（2）若对任意的x₁，x₂∈R，且x₁＜x₂，f（x₁）≠f（x₂）（a＞0），试证明：[f（x₁）+f（x₂）]＞f（）成立．
（3）是否存在a，b，c∈R，使f（x）同时满足以下条件：
①对任意x∈R，f（x-4）=f（2-x），且f（x）≥0；
②对任意的x∈R，都有0≤f（x）-x≤？若存在，求出a，b，c的值，若不存在，请说明理由．