2012-2013学年福建省三明一中高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

函数f（x）=，则f（3）=（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

下列角为第二象限角的是（ ）
A．
B．-
C．
D．-

3. 难度：中等

如图所示，不可能表示函数的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

若幂函数y=f（x）的图象过点（3，），则f（1）为（ ）
A．
B．
C．1
D．2

5. 难度：中等

下列四个函数，不在区间[1，2]上单调递减的是（ ）
A．y=-x+3
B．y=
C．y=（）^x
D．lg

6. 难度：中等

函数f（x）=3^x+x在下列哪个区间内有零点（ ）
A．[-2，-1]
B．[-1，0]
C．[0，1]
D．[1，2]

7. 难度：中等

如图，函数y=f（x）的图象是曲线OAB，其中点O（0，0），A（1，2），B（3，1），则的值是（ ）

A．1
B．2
C．3
D．无法判断

8. 难度：中等

函数f（x）是定义在R上的偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=x²+2x，那么当x∈（-∞，0）时，f（x）的解析式是（ ）
A．y=x²+2
B．y=x²-2
C．y=-x²+2
D．y=-x²-2

9. 难度：中等

一批设备价值a万元，由于使用磨损，每年比上一年价值降低b%，则n年后这批设备的价值为（ ）
A．na（1-b%）
B．a（1-nb%）
C．a（1-b%）ⁿ
D．a[1-（b%）ⁿ]

10. 难度：中等

α为第四象限角，cosα=，则tanα=（ ）
A．
B．-
C．
D．-

11. 难度：中等

函数f（x）=（x²-4x+3）的递增区间是（ ）
A．（-∞，1）
B．（3，+∞）
C．（-∞，2）
D．（2，+∞）

12. 难度：中等

若y=f（x）为奇函数，在（0，+∞）上单调递增，且f（3）=0，则xf（x）＞0的解集为（ ）
A．（-3，0）∪（3，+∞）
B．（-3，0）∪（0，3）
C．（-∞，-3）∪（0，3）
D．（-∞，-3）∪（3，+∞）

二、填空题

13. 难度：中等

计算sin（-330°）=    ．

14. 难度：中等

8+2-（）^-2-1.3=    ．

15. 难度：中等

将2^0.3、log₂^0.3、0.3²按从小到大排列为    ．

16. 难度：中等

用符号“[x]”表示不超过x的最大整数，如[2]=2，[1.9]=1，[-2.3]=-3，设集合A={x|x²-[x]=2}，B={x||x|＜2}，则A∩B=    ．

三、解答题

17. 难度：中等

（1）已知角α的终边上有一点P（，-），求sinα、cosα、tanα的值；
（2）已知=-5，求tanα的值．

18. 难度：中等

设全集U={x|-1≤x≤5，x∈Z}，A={x|（x-2）（x-3）=0，x∈R}，B={x|}，分别求∁_uA、A∪B、A∩B．

19. 难度：中等

如图，已知底角为45°的等腰三角形ABC，底边AB的长为2，当一条垂直于AB的直线L从左至右移动时，直线L把三角形ABC分成两部分，令AD=x，

（1）试写出左边部分的面积y与x的函数解析式；
（2）在给出的坐标系中画出函数的大致图象．

20. 难度：中等

已知 1≤log₂^x≤2
（1）求f（x）=x²+2x+3的最小值；
（2）求g（x）=log₂•log₂的值域．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=a^x-a^-x，（a＞0且a≠1），
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（2）判断f（x）的单调性，并说明理由．（不需要严格的定义证明，只要说出理由即可）
（3）若a=，方程f（x）=x+1是否有根？如果有根x，请求出一个长度为1的区间（a，b），使x∈（a，b）；如果没有，请说明理由．（注：区间（a，b）的长度=b-a）

22. 难度：中等

设f（x）=log为奇函数，b为常数．
（1）求b的值；
（2）求f（2）+f（3）+…+f（9）+f（10）的值；
（3）若对于区间[3，4]上的每一个x的值，不等式f（x）＞（）^x+m恒成立，求实数m的取值范围．