1. 难度:中等 | |
设复数z1=1-3i,z2=1+i,则在复平面内对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
2. 难度:中等 | |
已知集合B={y|y=cosx,x∈R},B={x|x2<9},那么A∩B( ) A.∅ B.[-1,3) C.(1,3) D.[-1,1] |
3. 难度:中等 | |
已知F1、F2为双曲线C:x2-y2=2的左、右焦点,点P在C上,|PF1|=2|PF2|,则cos∠F1PF2=( ) A. B. C. D. |
4. 难度:中等 | |
已知命题p、q,则“命题p或q为真”是“命题p且q为真”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 |
5. 难度:中等 | |
一机构为调查某地区中学生平均每人每周零花钱X(单位:元)的使用情况,分下列四种情况统计:①0≤X≤10;②10<X≤20;③20<X≤30;④X>30.调查了10000名中学生,如图是此次调查中某一项的流程图,其输出的结果是7300,则平均每人每周零花钱在[0,20]元内的学生的频率是( ) A.0.73 B.0.80 C.0.20 D.0.27 |
6. 难度:中等 | |
若函数y=ax+b的图象如图,则函数的图象为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
已知x,y满足线性约束条件,若=(x,-2),=(1,y),则z=•的最大值是( ) A.-1 B. C.7 D.5 |
8. 难度:中等 | |
数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1,an+1=3Sn(n≥1),则a6=( ) A.3×44 B.3×44+1 C.44 D.44+1 |
9. 难度:中等 | |
已知某几何体的三视图如图所示,其中,正(主)视图,侧(左)视图均是由三角形与半圆构成,俯视图由圆与内接三角形构成,根据图中的数据可得此几何体的体积为( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
函数.给出函数f(x)下列性质: (1)f(x)的定义域和值域均为[-1,1]; (2)f(x)是奇函数 (3)函数在定义域上单调递增; (4)函数f(x)有两零点; (5)A、B为函数f(x)图象上任意不同两点,则. 请写出所有关于函数f(x)性质正确描述的序号.则函数f(x)有关性质中正确描述的个数是( ) A.1 B.2 C.4 D.4 |
11. 难度:中等 | ||||||||||
某高校“统计初步”课程的教师随机调查了选该课的一些学生情况,具体数据如下表:
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12. 难度:中等 | |
设x,y∈R,向量=(x,1),=(1,y),=(2,-4)且⊥,∥,则|+|= . |
13. 难度:中等 | |
已知圆C:x2+y2-4x=0,l过点P(3,0)的直线,则l与C的位置关系是 (填“相交”、“相切”、“相离”或“三种位置关系均有可能”). |
14. 难度:中等 | |
函数的导函数y=f'(x)的部分图象如图所示:图象与y轴交点,与x轴正半轴的交点为A、C,B为图象的最低点,则函数y=f'(x)在点C处的切线方程为 . 注:(f[g(x)])′=f′[g(x)]•g′(x) |
15. 难度:中等 | |
对于下列命题: ①在△ABC中,若sin2A=sin2B,则△ABC为等腰三角形; ②已知a,b,c是△ABC的三边长,若a=2,b=5,,则△ABC有两组解; ③设,,,则a>b>c; ④将函数图象向左平移个单位,得到函数图象. 其中正确命题的序号是 . |
16. 难度:中等 | |
已知函数,x∈R. (1)求函数f(x)的最大值和最小正周期; (2)设△ABC的内角A,B,C的对边分别a,b,c,且c=3,f(C)=0,若sin(A+C)=2sinA,求a,b的值. |
17. 难度:中等 | |
某大学为调查来自南方和北方的同龄大学生的身高差异,从2011级的年龄在18~19岁之间的大学生中随机抽取了来自南方和北方的大学生各10名,测量他们的身高,数据如下(单位:cm): 南方:158,170,166,169,180,175,171,176,162,163; 北方:183,173,169,163,179,171,157,175,178,166. (Ⅰ)根据抽测结果,画出茎叶图,并根据你画的茎叶图,对来自南方和北方的大学生的身高作比较,写出两个统计结论; (Ⅱ)若将样本频率视为总体的概率,现从来自南方的身高不低于170的大学生中随机抽取3名同学,求其中恰有两名同学的身高低于175的概率. |
18. 难度:中等 | |
已知a为实数,f(x)=(x2-4)(x-a),f′(x)为f(x)的导函数. (Ⅰ)若f′(-1)=0,求f(x)在[-2,2]上的最大值和最小值; (Ⅱ)若f(x)在(-∞,-2]和[2,+∞)上均单调递增,求a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
直四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是菱形,∠ABC=45°,其侧面展开图是边长为8的正方形.E、F分别是侧棱AA1、CC1上的动点,AE+CF=8. (Ⅰ)证明:BD⊥EF; (Ⅱ)P在棱AA1上,且AP=2,若EF∥平面PBD,求CF. |
20. 难度:中等 | |
设椭圆的左、右焦点分别为F1、F2,上顶点为A,离心率为,在x轴负半轴上有一点B,且. (1)若过A、B、F2三点的圆恰好与直线相切,求椭圆C的方程; (2)在(1)的条件下,过右焦点F2作斜率为k的直线l与椭圆C交于M、N两点,在x轴上是否存在点P(m,0),使得以PM,PN为邻边的平行四边形是菱形,如果存在,求出m的取值范围;如果不存在,说明理由. |
21. 难度:中等 | |
设{an}是公差不为零的等差数列,Sn为其前n项和,满足S4=8且a1、a2、a5成等比数列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)设数列{bn}满足:,n∈N*,Tn为数列{bn}的前n项和,问是否存在正整数n,使得Tn=2012成立?若存在,求出n;若不存在,请说明理由. |