2012-2013学年江苏省扬州市江都市丁沟中学高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

cos80°cos35°+sin80°sin35°=    ．

2. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，若a₃=-5，a₇=-1，则a₅的值为    ．

3. 难度：中等

已知tanα=，则 =    ．

4. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和，则通项公式a_n=    ．

5. 难度：中等

sin15°+cos15°=    ．

6. 难度：中等

设等比数列{a_n}的前n项和为S_n，若S₆：S₃=1：2，则S₉：S₃=    ．

7. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、C、若（b-c）cosA=acosC，则cosA=    ．

8. 难度：中等

在△ABC中，A=120°，b=1，面积为，则=    ．

9. 难度：中等

已知a＞0，b＞0，a，b的等差中项是，且m=a+，n=b+，则m+n的最小值是   

10. 难度：中等

数列{a_n}满足且，则a₂₀=    ．

11. 难度：中等

已知数列{a_n}的通项公式为a_n=23-4n，S_n是其前n项之和，则使数列的前n项和最大的正整数n的值为    ．

12. 难度：中等

两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为A_n和B_n，且，则=    ．

13. 难度：中等

若＜＜0，则下列不等式中，①a+b＜ab；②|a|＜|b|；③a＜b；④+＞2，正确的不等式有    ．（写出所有正确不等式的序号）

14. 难度：中等

设a＞0，b＞0，且ab-a-b-1≥0，则a+b的取值范围为    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

16. 难度：中等

如图，为了解某海域海底构造，在海平面内一条直线上的A、B、C三点进行测量．已知AB=50 m，BC=120 m，于A处测得水深AD=80 m，于B处测得水深BE=200 m，于C处测得水深CF=110 m，求∠DEF的余弦值．

17. 难度：中等

已知：0＜α＜＜β＜π，cos（β-）=，sin（α+β）=．
（1）求sin2β的值；
（2）求cos（α+）的值．

18. 难度：中等

如图所示，某公园要在一块绿地的中央修建两个相同的矩形的池塘，每个面积为10000米²，池塘前方要留4米宽的走道，其余各方为2米宽的走道，问每个池塘的长宽各为多少米时占地总面积最少？

19. 难度：中等

数列{a_n}中，a₁=8，a₄=2且满足a_n+2=2a_n+1-a_n，n∈N^*
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设S_n=|a₁|+|a₂|+…+|a_n|，求S_n；
（3）设，是否存在最大的整数m，使得对任意n∈N^*，均有成立？若存在，求出m的值：若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和为S_n，且满足S_n=2-a_n，n=1，2，3，…．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若数列{b_n}满足b₁=1，且b_n+1=b_n+a_n，求数列{b_n}的通项公式；
（3）设c_n=n （3-b_n），求数列{c_n}的前n项和为T_n．