2012-2013学年江苏省淮安市楚州区范集中学高二（下）期中数学试卷（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={2，4}，B={3，4}，A∩B=    ．

2. 难度：中等

复数1-2i （i为虚数单位）在复平面内对应的点位于第    象限．

3. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，x²＞x-1，则¬p为    ．

4. 难度：中等

若复数z=4+3i （i为虚数单位），则|z|=    ．

5. 难度：中等

“x＞1”是“x＞0”成立的    条件（在“充分不必要”、“必要不充分”、“充要”、“既不充分也不必要”中选出一种）．

6. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x²+1的单调减区间为    ．

7. 难度：中等

若{3，4，m²-3m-1}∩{2m，-3}={-3}，则m=    ．

8. 难度：中等

函数y=x³-2x在点（1，1）处的切线方程为    ．

9. 难度：中等

命题“若实数a满足a≤2，则a²＜4”的否命题是    命题（填“真”、“假”之一）．

10. 难度：中等

在平面上，若两个正三角形的边长的比为1：2，则它们的面积比为1：4，类似地，在空间内，若两个正四面体的棱长的比为1：2，则它们的体积比为    ．

11. 难度：中等

若α=，则tanα=1”．在它的逆命题、否命题、逆否命题这三个命题中，真命题个数是    个．

12. 难度：中等

观察下列等式：=（-）×，=（-）×，=（-）×，=（-）×，…可推测当n≥3，n∈N^*时，=    ．

13. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²-2x+5在上单调递减，在（1，+∞）上单调递增，且函数f（x）的导数记为f'（x），则下列结论正确的是    ．（填序号）
①是方程f'（x）=0的根；②1是方程f'（x）=0的根；③有极小值f（1）；④有极大值； ⑤．

二、解答题

15. 难度：中等

求函数f（x）=（x-1）²（x-2）的极大值．

16. 难度：中等

已知复数z₁满足z₁•i=1+i （i为虚数单位），复数z₂的虚部为2．
（1）求z₁；
（2）若z₁•z₂是纯虚数，求z₂．

17. 难度：中等

函数f（x）=的定义域为A，B={x|（x-a）（x-a-1）＜0}
（1）求集合A；
（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

命题P：关于x的不等式ax²+2ax+4＞0对一切x∈R恒成立，命题q：函数y=（3-a）^x是增函数，若P，q中有且只有一个为真命题，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某种产品每件成本为6元，每件售价为x元（x＞6），年销量为u万件，若已知与成正比，且售价为10元时，年销量为28万件．
（1）求年销售利润y关于x的函数关系式．
（2）求售价为多少时，年利润最大，并求出最大年利润．

20. 难度：中等

设函数f（x）=lnx-ax，a∈R．
（1）当x=1时，函数f（x）取得极值，求a的值；
（2）当a＞0时，求函数f（x）在区间[1，2]的最大值．