2012-2013学年江苏省南通市启东中学高一（下）期中数学试卷（实验班）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知直线3x+ay-5=0经过点A（1，2），则实数a的值为    ．

2. 难度：中等

在等比数列{a_n}中公比q≠1，a₂+2a₄=3a₃，则公比q=    ．

3. 难度：中等

数列{a_n}中，，那么此数列的前10项和S₁₀=    ．

4. 难度：中等

过点（-1，3）且与直线x-2y+3=0平行的直线方程为    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，则cosC的值为    ．

6. 难度：中等

在△ABC中，若A=60°，b=1，，则a=    ．

7. 难度：中等

已知点P（0，-1），点Q在直线x-y+1=0上，若直线PQ垂直于直线x+2y-5=0，则点Q的坐标是    ．

8. 难度：中等

不等式的解集是    ．

9. 难度：中等

已知变量x，y满足，则z=2x+y的最大值为    ．

10. 难度：中等

已知正数x，y满足x+2y=1，则的最小值为    ．

11. 难度：中等

在数列a_n中，a₁=2，当n为奇数时，a_n+1=a_n+2；当n为偶数时，a_n+1=2a_n；则a₅ 等于    ．．

12. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，a₁=1，S_n=2a_n+1，则a_n=    ．

13. 难度：中等

已知关于x的不等式（ax-a²-4）（x-4）＞0的解集为A，且A中共含有n个整数，则n最小值为    ．

14. 难度：中等

设a₁，d为实数，首项为a₁，公差为d的等差数列{a_n}的前n项和为S_n，满足S₅S₆+15=0，则d的取值范围是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a，b，c，且 b²+c²=a²+bc．
（1）求∠A的大小；
（2）若a=，b+c=3，求b和c的值．

16. 难度：中等

已知{a_n}是等差数列，其前n项和为S_n，已知a₃=11，S₉=153，
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设，证明：{b_n}是等比数列，并求其前n项和A_n．
（3）设，求其前n项和B_n．

17. 难度：中等

已知直线l过点P（-2，1）．
（1）当直线l与点B（-5，4）、C（3，2）的距离相等时，求直线l的方程；
（2）当直线l与x轴、y轴围成的三角形的面积为时，求直线l的方程．

18. 难度：中等

设{a_n}是等差数列，{b_n}是各项都为正数的等比数列，且a₁=b₁=1，a₃+b₅=21，a₅+b₃=13
（Ⅰ）求{a_n}、{b_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列的前n项和S_n．

19. 难度：中等

已知f（x）=ax²+x-a，a∈R．
（1）若a=1，解不等式f（x）≥1；
（2）若不等式f（x）＞-2x²-3x+1-2a对一切实数x恒成立，求实数a的取值范围；
（3）若a＜0，解不等式f（x）＞1．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：a₁+a₂+a₃+…+a_n=n-a_n，（n=1，2，3，…）
（I）求a₁，a₂，a₃的值；
（Ⅱ）求证：数列{a_n-1}是等比数列；
（Ⅲ）令b_n=（2-n）（a_n-1）（n=1，2，3…），如果对任意n∈N^*，都有，求实数t的取值范围．