2002-2013学年江苏省泰州二中高二（下）期中数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

复数z=i+1的共轭复数是    ．

2. 难度：中等

设全集U={1，2，3，4，5，6}，集合P={1，2，3，4}，Q={3，4，5}，则P∩（C_UQ）=    ．

3. 难度：中等

命题“若a＞b，则2^a＞2^b-1”的否命题为    ．

4. 难度：中等

复数+的虚部是    ．

5. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，A={1，2}，B={x∈z|x²-5x+4＜0}，则∁_∪（A∪B）=    ．

6. 难度：中等

设集合M={x|0＜x≤3}，集合N={x|0＜x≤2}，那么“a∈M”是“a∈N”的    条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）．

7. 难度：中等

若z_l=a+2i，z₂=3-4i，且为纯虚数，则实数a的值为    ．

8. 难度：中等

已知全集U=R，集合，则（∁_UM）∪N=    ．

9. 难度：中等

命题p：“存在实数m，使方程x²+mx+1=0有实数根”，则“非p”形式的命题是    ．

10. 难度：中等

图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是     ．

11. 难度：中等

已知函数f（x）=（k∈R），若函数y=|f（x）|+k有三个零点，则实数k的取值范围是    ．

12. 难度：中等

将正偶数按如图所示的规律排列：
2
4 6
8 10 12
14 16 18 20
…
则第n（n≥4）行从左向右的第4个数为    ．

13. 难度：中等

已知f（x）=xe^x，g（x）=-（x+1）²+a，若∃x₁，x₂∈R，使得f（x₂）≤g（x₁）成立，则实数a的取值范围是    ．

14. 难度：中等

若函数f（x）满足∃m∈R，m≠0，对定义域内的任意x，f（x+m）=f（x）+f（m）恒成立，则称f（x）为m函数，现给出下列函数：
①； ②y=2x；③y=sinx；④y=1nx
其中为m函数的序号是    ．（把你认为所有正确的序号都填上）

二、解答题

15. 难度：中等

设函数f（x）=lg（2x-3）的定义域为集合M，函数的定义域为集合N．求：
（1）集合M，N；
（2）集合M∩N，M∪N．

16. 难度：中等

已知复数z=a²-7a+6+（a²-5a-6）i（a∈R），试求实数a分别取什么值时，z分别为：
（1）实数；
（2）虚数；
（3）纯虚数．

17. 难度：中等

已知定义在实数集R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是单调增函数．
（1）试写出满足上述条件的一个函数；
（2）若f（1）＜f（lgx），求x的取值范围．

18. 难度：中等

已知命题p：函数f（x）=log_a|x|在区间（0，+∞）上单调递增，命题q：关于x的方程x²+2x+log_a23=0的解集只有一个子集，若“p或q”为真，“￢p或￢q”也为真，求实数a的取值范围．

19. 难度：中等

某车间有200名工人，要完成6000件产品的生产任务，每件产品由3个A型零件和1个B型零件配套组成．每个工人每小时能加工5个A型零件或者1个B型零件，现在把这些工人分成两组同时工作（分组后人数不再进行调整），每组加工同一种型号的零件．设加工A型零件的工人人数为x名（x∈N^*）．
（1）设完成A型零件加工所需时间为f（x）小时，完成B型零件加工所需时间为g（x）小时，写出f（x），g（x）的解析式；
（2）当A、B两种零件全部加工完成，就算完成工作．全部完成工作所需时间为H（x）小时，写出H（x）的解析式；
（3）为了在最短时间内完成工作，x应取何值？

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）的最小值为1，且f（0）=f（2）=3．
（1）求f（x）的解析式；
（2）若f（x）在区间[2a，a+1]上不单调，求实数a的取值范围；
（3）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+2m+1的图象上方，试确定实数m的取值范围．