2011-2012学年广东省珠海市高三（上）摸底数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合M={x|x²=9}，N={x∈Z|-3≤x＜3}，则M∩N=（ ）
A．∅
B．{-3}
C．{-3，3}
D．{-3，-2，0，1，2}

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．{x|x＞0}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|x＞1}
D．{x|x≥1}

3. 难度：中等

f（x）是奇函数，则①|f（x）|一定是偶函数；②f（x）•f（-x）一定是偶函数；③f（x）•f（-x）≥0；④f（-x）+|f（x）|=0，其中错误的个数有（ ）
A．1个
B．2个
C．4个
D．0个

4. 难度：中等

如图，是一个几何体的正视图（主视图）、侧视图（左视图）、俯视图都是矩形，则该几何体的体积是（ ）
A．4
B．8
C．12
D．24

5. 难度：中等

命题“若一个数是负数，则它的平方是正数”的逆命题是（ ）
A．“若一个数是负数，则它的平方不是正数”
B．“若一个数的平方是正数，则它是负数”
C．“若一个数不是负数，则它的平方不是正数”
D．“若一个数的平方不是正数，则它不是负数”

6. 难度：中等

某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为y=alog₃（x+1），设这种动物第2年有100只，到第8年它们将发展到（ ）
A．200只
B．300只
C．400只
D．500只

7. 难度：中等

对于平面α、β、γ和直线a、b、m、n，下列命题中真命题是（ ）
A．若a⊥m，a⊥n，m⊂α，n⊂α，则a⊥α
B．若a∥b，b⊂α，则a∥α
C．若a⊂β，b⊂β，a∥α，b∥α，则β∥α
D．若α∥β，α∩γ=a，β∩γ=b则a∥b

8. 难度：中等

已知直线l₁与圆x²+y²+2y=0相切，且与直线l₂：3x+4y-6=0平行，则直线l₁的方程是（ ）
A．3x+4y-1=0
B．3x+4y+1=0或3x+4y-9=0
C．3x+4y+9=0
D．3x+4y-1=0或3x+4y+9=0

9. 难度：中等

已知函数f（x）=x³-3x，若过点A（0，16）的直线方程为y=ax+16，与曲线y=f（x）相切，则实数a的值是（ ）
A．-3
B．3
C．6
D．9

10. 难度：中等

对于任意两个正整数m，n，定义某种运算“※”如下：当m，n都为正偶数或正奇数时，m※n=m+n；当m，n中一个为正偶数，另一个为正奇数时，m※n=mn．则在此定义下，集合M={（a，b）|a※b=12，a∈N^*，b∈N^*}中的元素个数是（ ）
A．10个
B．15个
C．16个
D．18个

二、填空题

11. 难度：中等

设数列{a_n}的前n项和，则a₇的值为    ．

12. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，离心率为，若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则该双曲线的方程是    ．

13. 难度：中等

图1是某学生的数学考试成绩茎叶图，第1次到14次的考试成绩依次记为A₁，A₂，…，A₁₄．图2是统计茎叶图中成绩在一定范围内考试次数的一个算法流程图．那么算法流程图输出的结果是    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，点M（ρ，θ）关于极点的对称点的极坐标是    ．

15. 难度：中等

（几何证明选讲选做题）△ABC中，∠A=45°，∠B=30°，CD⊥AB于D，DE⊥AC于E，DF⊥BC于F，则∠CEF=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知：A（cosx，sinx），B（1，1），+=，f（x）=．
（Ⅰ）求f（x）的对称轴和对称中心；
（Ⅱ）求f（x）的单调递增区间．

17. 难度：中等

一商场对每天进店人数和商品销售件数进行了统计对比，得到如下表格：

人数xi	10	15	20	25	30	35	40
件数yi	4	7	12	15	20	23	27

其中i=1，2，3，4，5，6，7．
（Ⅰ）以每天进店人数为横轴，每天商品销售件数为纵轴，画出散点图；
（Ⅱ）求回归直线方程；（结果保留到小数点后两位）
（参考数据：，，，，，）
（Ⅲ）预测进店人数为80人时，商品销售的件数．（结果保留整数）

18. 难度：中等

如图，△PAD为等边三角形，ABCD为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，AB=2，E、F、G分别为PA、BC、PD中点，．
（Ⅰ）求证：AG⊥EF
（Ⅱ）求多面体P-AGF的体积．

19. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，设点，直线l：，点P在直线l上移动，R是线段PF与y轴的交点，RQ⊥FP，PQ⊥l．
（ I） 求动点Q的轨迹的方程C；
（ II） 设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，设圆M过A（1，0），且圆心M在曲线C上，TS是圆M在y轴上截得的弦，当M运动时弦长|TS|是否为定值？请说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=kx³-3kx²+b，在[-2，2]上最小值为-17，最大值为3，求k、b的值．

21. 难度：中等

已知定义在（-1，1）上的函数f（x）满足，且对任意x、y∈（-1，1）有．
（Ⅰ）判断f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并加以证明．
（Ⅱ）令，，求数列{f（x_n）}的通项公式．
（Ⅲ）设T_n为的前n项和，若对n∈N^*恒成立，求m的最大值．