2012-2013学年浙江省绍兴一中高三（下）回头考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合A={y|y=lgx}，B={x|y=}，则A∩B为（ ）
A．[0，1]
B．（0，1]
C．[0，∞）
D．（-∞，1]

2. 难度：中等

命题“∀x∈[1，2]，x²-a≤0”为真命题的一个充分不必要条件是（ ）
A．a≥4
B．a≤4
C．a≥5
D．a≤5

3. 难度：中等

给定下列四个命题：
①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行，则这两个平面平行；
②若两个平面都垂直于同一条直线，则这两个平面平行；
③若两个平面互相垂直，则在其中一个平面内的直线垂直另外一个平面；   
④若两个平面互相平行，则在其中一个平面内的直线平行另外一个平面．
其中为真命题的是（ ）
A．①和②
B．②和③
C．③和④
D．②和④

4. 难度：中等

如图，若程序框图输出的S是126，则判断框①中应为（ ）

A．n≤5？
B．n≤6？
C．n≤7？
D．n≤8？

5. 难度：中等

在的展开式中X的幂指数为整数的项共有（ ）
A．3项
B．4项
C．5项
D．6项

6. 难度：中等

设不等式组所表示的平面区域是Ω₁，平面区域是Ω₂与Ω₁关于直线3x-4y-9=0对称，对于Ω₁中的任意一点A与Ω₂中的任意一点B，|AB|的最小值等于（ ）
A．
B．4
C．
D．2

7. 难度：中等

已知正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，M，N是对角线AC₁上的两点，动点P在正方体表面上且满足|PM|=|PN|，则动点P的轨迹长度的最大值为（ ）
A．3
B．
C．
D．6

8. 难度：中等

六名大四学生（其中4名男生、2名女生）被安排到A、B、C三所学校实习，每所学校2人，且2名女生不到同一学校，也不到C学校，男生甲不到A学校，则不同的安排方法共有（ ）
A．9种
B．12种
C．15种
D．18种

9. 难度：中等

如图，F₁，F₂是双曲线C：（a＞0，b＞0）的左、右焦点，过F₁的直线l与C的左、右两支分别交于A，B两点．若|AB|：|BF₂|：|AF₂|=3：4：5，则双曲线的离心率为（ ）

A．
B．
C．2
D．

10. 难度：中等

设f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²，若对任意的x∈[t，t+2]，不等式f（x+t）≥2f（x）恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．
B．[2，+∞）
C．（0，2]
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设复数，（i是虚数单位），则z₁z₂=    ．

12. 难度：中等

如图所示为长方体木块堆成的几何体的三视图，此几何体共由    块木块堆成．

13. 难度：中等

若函数是奇函数，则满足f（x）＞a的x的取值范围是    ．

14. 难度：中等

一袋中装有大小相同的3个红球，3个黑球和2个白球，现从中任取2个球，设X表示取出的2个球中黑球的个数，则X的数学期望EX=    ．

15. 难度：中等

已知非零向量，满足|-|=|+|=λ||（λ≥2），则向量-与+的夹角的最大值为    ．

16. 难度：中等

已知定义在R上的函数f（x）既是奇函数，又是周期为3的周期函数，当时，，则函数f（x）在区间[0，6]上的零点个数为    个．

17. 难度：中等

各项均为正偶数的数列a₁，a₂，a₃，a₄中，前三项依次成公差为d（d＞0）的等差数列，后三项依次成公比为q的等比数列，若a₄-a₁=88，则q的所有可能的值构成的集合为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知三角形ABC中，a、b、c分别为角A、B、C的对边，设向量，且．
（1）求角A的大小；
（2）若，求边长a的最小值．

19. 难度：中等

如图，是某直三棱柱（侧棱与底面垂直）被削   去上底后的直观图与三视图的侧视图、俯视图．在直观图中，M是BD的中点．侧视图是直角梯形，俯视图是等腰直角三角形，有关数据如图所示．
（Ⅰ）求出该几何体的体积；
（Ⅱ）求证：EM∥平面ABC；
（Ⅲ）试问在棱DC上是否存在点N，使NM⊥平面BDE？若存在，确定点N的位置；若不存在，请说明理由．

20. 难度：中等

设数列{a_n} 的前n项和S_n=n²，数列{b_n} 满足．
（Ⅰ）若b₁，b₂，b₈ 成等比数列，试求m 的值；
（Ⅱ）是否存在m，使得数列{b_n} 中存在某项b_t 满足b₁，b₄，b_t（t∈N^*，t≥5）成等差数列？若存在，请指出符合题意的m
的个数；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知抛物线C：x²=2py（p＞0）的焦点为F，抛物线上一点A的横坐标为x₁（x₁＞0），过点A作抛物线C的切线l₁交x轴于点D，交y轴于点Q，交直线于点M，当|FD|=2时，∠AFD=60°．
（1）求证：△AFQ为等腰三角形，并求抛物线C的方程；
（2）若B位于y轴左侧的抛物线C上，过点B作抛物线C的切线l₂交直线l₁于点P，交直线l于点N，求△PMN面积的最小值，并求取到最小值时的x₁值．

22. 难度：中等

定义F（x，y）=（1+x）^y，x，y∈（0，+∞），
（I）令函数，写出函数f（x）的定义域；
（II）令函数的图象为曲线C，若存在实数b使得曲线C在x（-4＜x＜-1）处有斜率为-8的切线，求实数a的取值范围
（III）当x，y∈N*且x＜y时，求证F（x，y）＞F（y，x）．