1. 难度:中等 | |
复数的共轭复数为( ) A. B. C. D. |
2. 难度:中等 | |
设,则使f(x)=xα是奇函数且在(0,+∞)上是单调递减的a的值的个数是( ) A.4 B.3 C.2 D.1 |
3. 难度:中等 | |
下列命题的说法错误的是( ) A.命题“若x2-3x+2=0,则x=1”的逆否命题为:“若x≠1,则x2-3x+2≠0” B.“x=1”是“x2-3x+2=0”的充分不必要条件 C.若p∧q为假命题,则p、q均为假命题 D.对于命题p:∀x∈R均有x2+x+1>0.则¬p:∃x∈R,使得x2+x+1≤0 |
4. 难度:中等 | |
等差数列an的前n项和为Sn,若a3+a9+a15+a17=0,则S21的值是( ) A.1 B.-1 C.0 D.不能确定 |
5. 难度:中等 | |
某几何体的正视图和侧视图均为如图1所示,则在图2的四个图中可以作为该几何体的俯视图的是( ) A.(1)(3) B.(1)(4) C.(2)(4) D.(1)(2)(3)(4) |
6. 难度:中等 | |
一同学在电脑中打出如下若干个圆:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…,若依此规律继续下去,得到一系列的圆,则在前2012个圆中共有●的个数是( ) A.61 B.62 C.63 D.64 |
7. 难度:中等 | |
已知:如图的夹角为的夹角为30°,若等于( ) A. B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
△ABC中,A=,BC=3,则△ABC的周长为( ) A.4sin(B+)+3 B.4sin(B+)+3 C.6sin(B+)+3 D.6sin(B+)+3 |
9. 难度:中等 | |
已知实数a,b满足等式2a=3b,下列五个关系式:①0<b<a;②a<b<0;③0<a<b;④b<a<0; ⑤a=b.其中可能成立的关系式有( ) A.①②③ B.①②⑤ C.①③⑤ D.③④⑤ |
10. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a500的“理想数”为2004,那么数列9,a1,a2,…,a500的“理想数”为( ) A.2004 B.2005 C.2009 D.2008 |
11. 难度:中等 | |
sin163°•sin223°+sin253°•sin313°= . |
12. 难度:中等 | |
不等式|2x+1|>|5-x|的解集是 . |
13. 难度:中等 | |
曲线f(x)=x3+x2f′(1)在点(2,m)处的切线斜率为 . |
14. 难度:中等 | |
函数f(x)=|x|•(|x|+|2-x|)-1有 个零点. |
15. 难度:中等 | |
函数f(x)=Asin(ωx+φ)(A>0,ω>0)的图象如图所示,则f(1)+f(2)+f(3)+…f(2010)= . |
16. 难度:中等 | |
如图,在直角梯形ABCD中,AB∥CD,AD=CD=1,AB=3,动点P在BCD内运动(含边界),设,则α+β的最大值是 . |
17. 难度:中等 | |
设p:∃x∈使函数有意义,若¬p为假命题,则t的取值范围为 . |
18. 难度:中等 | |
已知集合A=. (1)当m=3时,求A∩(∁RB); (2)若A∩B={x|-1<x<4},求实数m的值. |
19. 难度:中等 | |
已知x=是函数f(x)=(asinx+cosx)cosx-图象的一条对称轴. (Ⅰ)求a的值; (Ⅱ)作出函数f(x)在x∈[0,π]上的图象简图(不要求书写作图过程). |
20. 难度:中等 | |
某工厂去年某产品的年产量为100万只,每只产品的销售价为10元,固定成本为8元.今年,工厂第一次投入100万元(科技成本),并计划以后每年比上一年多投入100万元(科技成本),预计产量年递增10万只,第n次投入后,每只产品的固定成本为(k>0,k为常数,n∈Z且n≥0),若产品销售价保持不变,第n次投入后的年利润为f(n)万元. (1)求k的值,并求出f(n)的表达式; (2)问从今年算起第几年利润最高?最高利润为多少万元? |
21. 难度:中等 | |
已知{an}是正数组成的数列,a1=1,且点在函数y=x2+1的图象上.数列{bn}满足b1=0,bn+1=bn+3an(n∈N*). (I)求数列{an},{bn}的通项公式; (II)若cn=anbncosnπ(n∈N*),求数列{cn}的前n项和Sn. |
22. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求函数f(x)的单调区间和极值; (Ⅱ)若(et+2)x2+etx+et-2≥0对满足|x|≤1的任意实数x恒成立,求实数t的取值范围(这里e是自然对数的底数); (Ⅲ)求证:对任意正数a、b、λ、μ,恒有. |